MATEMATICA

1. Il corso di dottorato in Matematica presso l'Università di Roma Tre è iniziato 16 anni fa, nel 2000. Abbiamo avuto 15 cicli iniziali coinvolgono complessivamente circa 80 studenti. Al momento sono stati completati 13 cicli e hanno conseguito il dottorato 50 studenti. Circa il 70% dei nostri studenti di dottorato hanno, al momento, una posizione di ricerca in istituti di ricerca o università in Italia o all'estero (circa il 50% all'estero). 2. Il programma del Dottorato in Matematica si propone di formare studenti indirizzandoli verso una attività di ricerca in matematica pura o applicata con elevati standard internazionali. Pertanto, un dottorato di ricerca in Matematica di Roma Tre è in ottima posizione per trovare impieghi di alto livello sia nel mondo accademico (Università e centri di ricerca sia nazionale o estera) o in aziende del settore privato che svolgono progetti di ricerca avanzata. 3. Principali campi di ricerca: 3.1 Algebra commutativa e non commutativa: Anelli di funzioni Kronecker, anelli Nagata, sistema moltiplicativo di ideali in anelli commutativi, operazioni “Star System localization” (Gabriel Popescu); teoria della rappresentazione in dimensione infinita di algebre di Lie. 3.2 Logica: logica matematica, teoria della dimostrazione, contenuto computazionale di prove matematiche, logica lineare. 3.3 Geometria algebrica e geometria differenziale: spazi di moduli di curve e varietà algebriche, deformazioni, varietà algebriche generali, classificazione delle varietà algebriche. Teoria dei twistor; geometria hermitiano di superfici complesse. 3.4 Teoria analitica dei numeri: serie L di Artin, distribuzione delle radici primitive, curve ellittiche. 3.5 Analisi matematica e sistemi dinamici: Equazioni differenziali con struttura Hamiltoniana e problemi con piccoli divisori (sistemi Hamiltoniani classici e Meccanica Celeste, equazioni alle derivate parziali con struttura Hamiltoniana, estensione della teoria di Aubry-Mather). Problemi agli autovalori non lineari con non linearità singolari: esistenze, unicità e compattezza; analisi asintotica e realizzazione di soluzioni blow-up per due equazioni ellittiche dimensioni derivanti dalla teoria Gauge; analisi asintotica per problemi di perturbazione singolare o Sobolev con crescita critica. Funzioni speciali e disuguaglianze. 3.6 Probabilità: evoluzione stocastica per il sistema di interazione delle particelle con particolare attenzione ai momenti di relax. Problemi di ottimizzazione in un ambiente casuale, catena di Markov algoritmo Monte Carlo per calcolo complesso problema, metastabilità e stime per grandi deviazioni, passeggiate aleatorie su grafi casuali. 3.7 Fisica Matematica: Random Walks in ambienti casuali; Il modello parabolico di Anderson per ambienti quasi stazionarie. 3.8 Analisi Numerica: metodi set Level: sistemi per il movimento curvatura media, convergenza, implementazione ‘marcia veloce’ (non iterativo). Schemi a grandi passi temporali, schemi semi-lagrangiani e Lagrange-Galerkin, problemi di diffusione-trasporto lineari e leggi di conservazione con termini di viscosità. 3.9 Matematica Applicata e Calcolo Scientifico: il metodo probabilistico per soluzioni numeriche: problemi al contorno per equazioni ellittiche, problema al contorno iniziale per equazioni paraboliche e applicazione a certe classe di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari (come KPP, Navier -Stokes, Vlasov-Poisson). 3.10 Theoretical Computer Science: Crittografia, Sicurezza Informatica, Distributed calculus, Teoria computazionale dei numeri, numeri Pisot e applicazioni di Metodi computazionali in sistemi biologici. 4. Organizzazione del corso di Dottorato: Durante il primo anno e mezzo, gli studenti sono invitati a seguire (e sostenerne l’esame) quattro corsi di livello dottorale. I corsi possono essere scelti non solo presso il Dipartimento di Matematica e Fisica di Roma Tre, ma anche nelle altre università di Roma, o anche in altre università previa approvazione del Coordinatore. Gli studenti sono anche incoraggiati a seguire attività comuni co-organizzate dalle tre università di Roma (Roma Tre, La Sapienza e Tor Vergata). Dopo il secondo anno, gli studenti devono scegliere un docente guida (che può essere scelta liberamente tra le facoltà delle tre università di Roma) e si prevede di terminare il programma entro il terzo anno. Partecipazioni a scuole, workshop e conferenze sono incoraggiate (a partire dal secondo anno) e in parte finanziate.