Il corso ha come obiettivo quello di fornire una adeguata conoscenza degli aspetti metodologici e applicativi degli elementi di base dell'algebra lineare e della geometria per fornire allo studente una formazione versatile adatta all'interpretazione e alla descrizione di problemi connessi all'elettronica e alle telecomunicazioni.
scheda docente materiale didattico
Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Programma
Equazioni differenziali del prim’ordine: Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari; Equazione di Bernoulli. Il teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione) per equazioni del prim’ordine.Equazioni differenziali del second’ordine: Teorema di esistenza e unicità (senza dimostrazione); equazioni lineari; La soluzione generale dell’omogenea; Il Wronskiano e le sue proprietà; un metodo per ottenere una soluzione dell’equazione omogenea, conoscendone un’altra; Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti: Radici reali e distinte, radici reali e coincidenti, Radici complesse e coniugate; Ulteriori risultati sulle equazioni omogenee; L’equazione non omogenea; Il metodo della variazione dei parametri; Il metodo dei coefficienti indeterminati.
Successioni e serie di funzioni; convergenza puntuale e uniforme; Criterio di Wierstrass; convergenza uniforme e continuità; Convergenza uniforme e integrazione; Convergenza uniforme e derivazione; Serie di potenze; Proprietà di convergenza; Criteri per la ricerca del raggio di convergenza; Integrazione e derivazione delle serie di potenze; Serie di Taylor; La serie binomiale; Valutazione di alcuni integrali attraverso serie di potenze; Le serie di Fourier.
Integrazione per serie delle equazioni differenziali del second’ordine.
La trasformata di Laplace; Proprietà con dimostrazione; Trasformate di integrali e derivate; Soluzioni di alcuni problemi di Cauchy; L’integrale di convoluzione; Ulteriori applicazioni.
Funzioni di più variabili: generalità, limiti e continuità; derivate parziali; Valori estremi (classificazione dei punti critici); moltiplicatori di Lagrange.
Testi Adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editriceA. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità Erogazione
Lezioni frontali teoriche ed esercitazioni guidate. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: ogni lezione verrà trasmessa sul portale Moodle attraverso files pdf spesso integrati con files ppt commentati.Modalità Frequenza
Frequenza facoltativa, ma fortemente consigliataModalità Valutazione
Esame scritto con 4 esercizi su tutto il programma da svolgere in 2 ore. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: Esame scritto a distanza trasmesso sul portale Moodle con 2 esercizi su tutto il programma da svolgere in 1 ora. Esame orale a distanza attraverso il software Teams. scheda docente materiale didattico
A. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Programma
integrali impropri; successioni e serie di funzioni; trasformate di Laplace e Fourier; equazioni differenziali ordinarie; funzioni di più variabili; integrali multipli e curvilineiTesti Adottati
A. Laforgia, Equazioni differenziali ordinarie, Accademica editriceA. Laforgia, Successioni e serie di funzioni, Accademica editrice
Modalità Valutazione
Esame scritto con 4 esercizi su tutto il programma da svolegere in 2 ore.