Obiettivo primario del corso è fornire le competenze necessarie alla corretta formalizzazione analitica dei fenomeni fisici propri della meccanica dei corpi rigidi. Particolare attenzione è rivolta alle metodologie di soluzione di semplici problemi di interesse ingegneristico, con lo scopo di fornire il supporto culturale appropriato ad affrontare problemi di analisi e progettazione meccanica
scheda docente materiale didattico
0. METODI E STRUMENTI
• ELEMENTI ADI ALGEBRA VETTORIALE
• CENNI SULLE PROPRIETÀ SPETTRALI DI MATRICI REALI SIMMETRICHE.
• I TEOREMI FONDAMENTALI DELL’ALGEBRA LINEARE.
• AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI MATRICI REALI SIMMETRICHE E LORO PROPRIETÀ.
• Diagonalizzazione di matrici e applicazioni.
• Soluzione ODE ordine 2
• Campi vettoriali conservativi, potenziali, irrotazionali
1. MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE ISOLATO
• CARATTERI FONDAMENTALI DEL MOTO
• DINAMICA DEL PUNTO LIBERO E VINCOLATO
• TEOREMI ENERGETICI
• EQUILIBRIO E STABILITA'
2. MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI
• PROPRIETÀ DEL SISTEMA DI SOLLECITAZIONE INTERNA
• TEOREMI ENERGETICI
• EQUAZIONI CARDINALI
3. MECCANICA DEI CORPI RIGIDI: CINEMATICA E DINAMICA
• TRASLAZIONI, ROTAZIONI, VEL. ANGOLARE;
• ATTO DI MOTO RIGIDO, DISTRIBUZIONE DI VELOCITÀ;
• CENTRO ISTANTANEO DI ROTAZIONE;
• POLARI DEL MOTO;
• DISTRIBUZIONE DI ACCELERAZIONE.
4. RELATIVITA' GALILEIANA
• RAPPRESENTAZIONE RELATIVA DEL MOTO, SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI, FORZE APPARENTI;
5. MECCANICA DEI CORPI RIGIDI: DINAMICA
• EQUAZIONI DI CONSERV. DI Q.D.M E M.Q.D.M.;
• STATI DI SOLECITAZIONE EQUIVALENTE, CONDIZIONI DI EQUILIBRIO;
• TEOREMI ENERGETICI PER CORPO RIGIDO;
• MATRICE DEI MOMENTI DI INERZIA;
• ASSI E MOMENTI CENTRALI DI INERZIA;
• EQUAZIONI DI EULERO;
6. MECCANICA LAGRANGIANA
• COORDINATE GENERALIZZATE;
• EQ. DI LAGRANGE E LINEARIZZAZIONE;
• APPLICAZIONI;
2. RACCOLTA ESERCIZI RISOLTI A CURA DEL DOCENTE
2. SPIEGEL, MECCANICA RAZIONALE, COLLANA SCHAUM'S, MCGRAW-HILL.
Programma
0. METODI E STRUMENTI
• ELEMENTI ADI ALGEBRA VETTORIALE
• CENNI SULLE PROPRIETÀ SPETTRALI DI MATRICI REALI SIMMETRICHE.
• I TEOREMI FONDAMENTALI DELL’ALGEBRA LINEARE.
• AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI MATRICI REALI SIMMETRICHE E LORO PROPRIETÀ.
• Diagonalizzazione di matrici e applicazioni.
• Soluzione ODE ordine 2
• Campi vettoriali conservativi, potenziali, irrotazionali
1. MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE ISOLATO
• CARATTERI FONDAMENTALI DEL MOTO
• DINAMICA DEL PUNTO LIBERO E VINCOLATO
• TEOREMI ENERGETICI
• EQUILIBRIO E STABILITA'
2. MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI
• PROPRIETÀ DEL SISTEMA DI SOLLECITAZIONE INTERNA
• TEOREMI ENERGETICI
• EQUAZIONI CARDINALI
3. MECCANICA DEI CORPI RIGIDI: CINEMATICA E DINAMICA
• TRASLAZIONI, ROTAZIONI, VEL. ANGOLARE;
• ATTO DI MOTO RIGIDO, DISTRIBUZIONE DI VELOCITÀ;
• CENTRO ISTANTANEO DI ROTAZIONE;
• POLARI DEL MOTO;
• DISTRIBUZIONE DI ACCELERAZIONE.
4. RELATIVITA' GALILEIANA
• RAPPRESENTAZIONE RELATIVA DEL MOTO, SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI, FORZE APPARENTI;
5. MECCANICA DEI CORPI RIGIDI: DINAMICA
• EQUAZIONI DI CONSERV. DI Q.D.M E M.Q.D.M.;
• STATI DI SOLECITAZIONE EQUIVALENTE, CONDIZIONI DI EQUILIBRIO;
• TEOREMI ENERGETICI PER CORPO RIGIDO;
• MATRICE DEI MOMENTI DI INERZIA;
• ASSI E MOMENTI CENTRALI DI INERZIA;
• EQUAZIONI DI EULERO;
6. MECCANICA LAGRANGIANA
• COORDINATE GENERALIZZATE;
• EQ. DI LAGRANGE E LINEARIZZAZIONE;
• APPLICAZIONI;
Testi Adottati
1. DISPENSE A CURA DEL DOCENTE.2. RACCOLTA ESERCIZI RISOLTI A CURA DEL DOCENTE
2. SPIEGEL, MECCANICA RAZIONALE, COLLANA SCHAUM'S, MCGRAW-HILL.
Modalità Valutazione
nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020