Il corso intende offrire un'introduzione alla moderna fisica dei liquidi, intesa come lo studio della fenomenologia dei fluidi a partire da leggi di forza interatomiche. Verranno studiati i metodi teorici basati sulle equazioni integrali che consentono di descrivere la struttura del liquido. Verranno introdotti i metodi di simulazione numerica al calcolatore applicati alla fisica dei liquidi. Si studieranno quindi le funzioni di correlazione e la teoria della risposta lineare con applicazioni allo studio della dinamica dei liquidi nel limite idrodinamico e in quello visco-elastico. Saranno introdotte le funzioni memoria. Verranno trattati la fisica dei liquidi sottoraffreddati e lo studio della transizione vetrosa
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Programma
1 - Termodinamica e Meccanica Statistica.Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
Testi Adottati
J.P. Hansen and I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids, seconda edizione, Academic Press.N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Modalità Erogazione
La parte di esposizione delle teorie viene svolta alla lavagna per consentire agli studenti di comprendere gli sviluppi analitici necessari. In particolare viene mostrato come da modelli microscopici si possano ricavare risultati da confrontare con esperimenti. I metodi sono basati sia sulla risoluzione approssimata di equazioni integrali o sul calcolo numerico mediante simulazione al calcolatore- Vengono introdotti poi i metodi sperimentali che consentono di osservare le proprietà dei vati sistemi di interesse- Per tale motivo in alcune fasi del corso le lezioni alla lavagna vengono integrate da presentazioni con proiezione di risultati sperimentali e/o ottenuti con simulazione al computer.Modalità Valutazione
L'esame finale è in forma orale. Esso consiste di due parti. La prima è l' esposizione di un argomento a scelta dello studente fra quelli in programma. Questa parte consente di evidenziare quanto lo studente sappia approfondire un tema ed entrare nei dettagli sia della derivazione teorica sia della fenomenologia. Lo studente che si trova all'ultimo anno della laurea magistrale apprende in questo modo ad esporre l'argomento come si trattasse di un seminario, questo è utile per il suo futuro di laureando. La seconda parte dell'esame orale consiste in una domanda su altro argomento in programma. In questo caso lo studente può rispondere senza entrare in tutti i dettagli della derivazione dei risultati. Sapere esporre un argomento a grandi linee in modo comprensibile è anche importante nei diversi rami della Fisica. scheda docente materiale didattico
Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Programma
1 - Termodinamica e Meccanica Statistica.Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
Testi Adottati
J.P. Hansen and I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids, seconda edizione, Academic Press.N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Modalità Erogazione
La parte di esposizione delle teorie viene svolta alla lavagna per consentire agli studenti di comprendere gli sviluppi analitici necessari. In particolare viene mostrato come da modelli microscopici si possano ricavare risultati da confrontare con esperimenti. I metodi sono basati sia sulla risoluzione approssimata di equazioni integrali o sul calcolo numerico mediante simulazione al calcolatore- Vengono introdotti poi i metodi sperimentali che consentono di osservare le proprietà dei vati sistemi di interesse- Per tale motivo in alcune fasi del corso le lezioni alla lavagna vengono integrate da presentazioni con proiezione di risultati sperimentali e/o ottenuti con simulazione al computer.Modalità Valutazione
L'esame finale è in forma orale. Esso consiste di due parti. La prima è l' esposizione di un argomento a scelta dello studente fra quelli in programma. Questa parte consente di evidenziare quanto lo studente sappia approfondire un tema ed entrare nei dettagli sia della derivazione teorica sia della fenomenologia. Lo studente che si trova all'ultimo anno della laurea magistrale apprende in questo modo ad esporre l'argomento come si trattasse di un seminario, questo è utile per il suo futuro di laureando. La seconda parte dell'esame orale consiste in una domanda su altro argomento in programma. In questo caso lo studente può rispondere senza entrare in tutti i dettagli della derivazione dei risultati. Sapere esporre un argomento a grandi linee in modo comprensibile è anche importante nei diversi rami della Fisica. scheda docente materiale didattico
Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Programma
1 - Termodinamica e Meccanica Statistica.Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
Testi Adottati
J.P. Hansen and I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids, seconda edizione, Academic Press.N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Modalità Erogazione
La parte di esposizione delle teorie viene svolta alla lavagna per consentire agli studenti di comprendere gli sviluppi analitici necessari. In particolare viene mostrato come da modelli microscopici si possano ricavare risultati da confrontare con esperimenti. I metodi sono basati sia sulla risoluzione approssimata di equazioni integrali o sul calcolo numerico mediante simulazione al calcolatore- Vengono introdotti poi i metodi sperimentali che consentono di osservare le proprietà dei vati sistemi di interesse- Per tale motivo in alcune fasi del corso le lezioni alla lavagna vengono integrate da presentazioni con proiezione di risultati sperimentali e/o ottenuti con simulazione al computer.Modalità Valutazione
L'esame finale è in forma orale. Esso consiste di due parti. La prima è l' esposizione di un argomento a scelta dello studente fra quelli in programma. Questa parte consente di evidenziare quanto lo studente sappia approfondire un tema ed entrare nei dettagli sia della derivazione teorica sia della fenomenologia. Lo studente che si trova all'ultimo anno della laurea magistrale apprende in questo modo ad esporre l'argomento come si trattasse di un seminario, questo è utile per il suo futuro di laureando. La seconda parte dell'esame orale consiste in una domanda su altro argomento in programma. In questo caso lo studente può rispondere senza entrare in tutti i dettagli della derivazione dei risultati. Sapere esporre un argomento a grandi linee in modo comprensibile è anche importante nei diversi rami della Fisica. scheda docente materiale didattico
Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Programma
1 - Termodinamica e Meccanica Statistica.Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
Testi Adottati
J.P. Hansen and I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids, seconda edizione, Academic Press.N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Modalità Erogazione
La parte di esposizione delle teorie viene svolta alla lavagna per consentire agli studenti di comprendere gli sviluppi analitici necessari. In particolare viene mostrato come da modelli microscopici si possano ricavare risultati da confrontare con esperimenti. I metodi sono basati sia sulla risoluzione approssimata di equazioni integrali o sul calcolo numerico mediante simulazione al calcolatore- Vengono introdotti poi i metodi sperimentali che consentono di osservare le proprietà dei vati sistemi di interesse- Per tale motivo in alcune fasi del corso le lezioni alla lavagna vengono integrate da presentazioni con proiezione di risultati sperimentali e/o ottenuti con simulazione al computer.Modalità Valutazione
L'esame finale è in forma orale. Esso consiste di due parti. La prima è l' esposizione di un argomento a scelta dello studente fra quelli in programma. Questa parte consente di evidenziare quanto lo studente sappia approfondire un tema ed entrare nei dettagli sia della derivazione teorica sia della fenomenologia. Lo studente che si trova all'ultimo anno della laurea magistrale apprende in questo modo ad esporre l'argomento come si trattasse di un seminario, questo è utile per il suo futuro di laureando. La seconda parte dell'esame orale consiste in una domanda su altro argomento in programma. In questo caso lo studente può rispondere senza entrare in tutti i dettagli della derivazione dei risultati. Sapere esporre un argomento a grandi linee in modo comprensibile è anche importante nei diversi rami della Fisica. scheda docente materiale didattico
Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Programma
1 - Termodinamica e Meccanica Statistica.Funzioni termodinamiche estensive ed intensive. Condizioni di equlibrio. Trasformate di Legendre e potenziali termodinamici. Condizioni di stabililià delle fasi. Transizioni di fase e loro classificazione. Equazione di Van der Waals. Richiami della teoria degli ensembles statistici. Fluttuazioni.
2 - Forze fra atomi e ordine a corto raggio nei liquidi.
Caratterizzazione dello stato liquido della materia. Forze fra atomi e potenziali efficaci. Funzioni di distribuzione nel canonico e nel gran canonico. Funzione di distribuzione radiale e relazione con la termodinamica. Il fattore di struttura statico. Misura della struttura di un liquido con tecniche di diffusione. Equazione gerarchica per le funzioni di distribuzione. Potenziale di forza media. Equazione di Ornstein-Zernike. Funzione di correlazione diretta. Funzione di risposta statica. Relazioni di chiusura. Approssimazione delle catene iper-reticolate (HNC). Approssimazione di Percus-Yevick (PY). Soluzione della PY per il liquido di sfere dure. Equazione di stato per le sfere dure. Inconsistenza termodinamica. Teoria HNC modificata. Fattore di struttura di miscele liquide e liquidi molecolari.
3 - Simulazione numerica di sistemi fluidi
Metodi di simulazione stocastici e deterministici. Metodo della Dinamica Molecolare. Algoritmi alla Verlet. Dinamica molecolare a temperatura e a pressione costante. Il metodo di simulazione Monte Carlo. Simulazione Monte Carlo in diversi ensemble.
4 - Dinamica dei liquidi
Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo. Diffusione anelastica dei neutroni e misura del fattore di struttura dinamico. Funzioni di correlazione di Van Hove. Principio del bilancio dettagliato. Teoria della risposta lineare. Funzione risposta. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Diffusione delle particelle. Coefficiente di diffusione. Funzione di correlazione delle velocità. Idrodinamica e modi collettivi. Scattering Brillouin.
5 - Stati metastabili, liquidi sotto raffredati e transizione vetrosa.
Stabilità e metastabilità. Curva spinodale dall'equazione di Van der Waals. Fluttuazioni e andamenti delle funzioni di correlazione vicino al punto critico. Liquidi sottoraffreddati e transizione vetrosa. Diagramma di Angell. Cenni agli aspetti dinamici e alla teoria di Mode Coupling. Entropia configurazionale e temperatura di Kauzmann.
Testi Adottati
J.P. Hansen and I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids, seconda edizione, Academic Press.N. H. March and M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, World Scientific.
P. G. Debenedetti, Metastable Liquids, Princeton University Press.
Appunti del corso disponibili a richiesta degli studenti.
Modalità Erogazione
La parte di esposizione delle teorie viene svolta alla lavagna per consentire agli studenti di comprendere gli sviluppi analitici necessari. In particolare viene mostrato come da modelli microscopici si possano ricavare risultati da confrontare con esperimenti. I metodi sono basati sia sulla risoluzione approssimata di equazioni integrali o sul calcolo numerico mediante simulazione al calcolatore- Vengono introdotti poi i metodi sperimentali che consentono di osservare le proprietà dei vati sistemi di interesse- Per tale motivo in alcune fasi del corso le lezioni alla lavagna vengono integrate da presentazioni con proiezione di risultati sperimentali e/o ottenuti con simulazione al computer.Modalità Valutazione
L'esame finale è in forma orale. Esso consiste di due parti. La prima è l' esposizione di un argomento a scelta dello studente fra quelli in programma. Questa parte consente di evidenziare quanto lo studente sappia approfondire un tema ed entrare nei dettagli sia della derivazione teorica sia della fenomenologia. Lo studente che si trova all'ultimo anno della laurea magistrale apprende in questo modo ad esporre l'argomento come si trattasse di un seminario, questo è utile per il suo futuro di laureando. La seconda parte dell'esame orale consiste in una domanda su altro argomento in programma. In questo caso lo studente può rispondere senza entrare in tutti i dettagli della derivazione dei risultati. Sapere esporre un argomento a grandi linee in modo comprensibile è anche importante nei diversi rami della Fisica.