Acquisire una buona conoscenza di alcuni metodi e risultati fondamentali nello studio degli anelli commutativi e dei loro moduli, con particolare riguardo allo studio di classi di anelli di interesse per la teoria algebrica dei numeri e per la geometria algebrica
scheda docente materiale didattico
M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988.
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
Fruizione: 20410445 AL410 - ALGEBRA COMMUTATIVA in Matematica LM-40 CAPORASO LUCIA
Programma
Anelli e ideali, ideali massimali e ideali primi, nilradicale e radicale di Jacobson, spettro di un anello. Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama, successioni esatte, prodotto tensoriale, restrizione ed estensione degli scalari. Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Decomposizione primaria. Dipendenza integrale e valutazioni. Condizioni sulle catene. Anelli Noetheriani, Teorema della Base di Hilbert, Nullstellensatz. Anelli di valutazione discreta e domini di Dedekind. Cenni di teoria della dimensione.Testi Adottati
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, 1996.M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988.
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.
A. Gathmann, Commutative Algebra, Lecture notes.
Modalità Erogazione
Lezioni frontali, esercizi proposti.Modalità Valutazione
L'esame è scritto e orale. Sono previste due prove in itinere (che possono esonerare dallo scritto totale).