Fornire gli elementi del "linguaggio matematico" (teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici) e far acquisire la conoscenza degli strumenti di base dell'algebra moderna (nozioni di operazione, gruppo, anello, campo) attraverso lo sviluppo di esempi che ne forniscano le motivazioni.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)
Programma
Il linguaggio degli insiemi-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Frequenza
Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore. scheda docente materiale didattico
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)
Programma
Il linguaggio degli insiemi-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
Numeri interi, anelli e domini euclidei
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-Teoria della divisibilità
-Domini Euclidei e divisione euclidea in Z
-Domini a fattorizzazione unica e il Teorema fondamentale dell’Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Omomorfismi di anelli
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi in una variabile
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
Gruppi
-Definzioni e prime proprietà
-Gruppi ciclici
-Gruppi simmetrici
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, (2003)
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Frequenza
Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore.