Fornire gli strumenti concettuali e metodologici per reperire l'informazione trasmessa dal linguaggio formalizzato e deduttivo proprio della matematica.
Fornire i fondamenti dell'analisi matematica e della geometria piana orientati verso la comprensione dei modelli fisico-matematici. Argomenti del corso sono: il calcolo differenziale ed integrale in una variabile; i relativi concetti, strumenti e istanze modellistiche; l'algebra lineare analizzata da un punto di vista geometrico; la teoria astratta e la sua interpretazione geometrica in due e tre dimensioni.
Argomenti del corso sono: il calcolo differenziale ed integrale in una variabile; i relativi concetti, strumenti e istanze modellistiche; l'algebra lineare analizzata da un punto di vista geometrico; la teoria astratta e la sua interpretazione geometrica in due e tre dimensioni.
Fornire i fondamenti dell'analisi matematica e della geometria piana orientati verso la comprensione dei modelli fisico-matematici. Argomenti del corso sono: il calcolo differenziale ed integrale in una variabile; i relativi concetti, strumenti e istanze modellistiche; l'algebra lineare analizzata da un punto di vista geometrico; la teoria astratta e la sua interpretazione geometrica in due e tre dimensioni.
Argomenti del corso sono: il calcolo differenziale ed integrale in una variabile; i relativi concetti, strumenti e istanze modellistiche; l'algebra lineare analizzata da un punto di vista geometrico; la teoria astratta e la sua interpretazione geometrica in due e tre dimensioni.
Canali
scheda docente materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.
Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.
Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.
Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.
Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.
Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana
Esempi: circonferenza cicloide, coniche. Vettore e versore tangente, vettore e versore normale. Lunghezza di una curva. Curvatura.
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Naldi, Pareschi, Aletti “calcolo differenziale e algebra lineare”, Ed. Mc Graw-Hill
ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali.Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.
Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.
Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.
Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.
Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.
Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana
Esempi: circonferenza cicloide, coniche. Vettore e versore tangente, vettore e versore normale. Lunghezza di una curva. Curvatura.
Testi Adottati
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLIBramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Naldi, Pareschi, Aletti “calcolo differenziale e algebra lineare”, Ed. Mc Graw-Hill
ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE IED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)
COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERI
Modalità Erogazione
Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali gli argomenti del programma vengono esposti agli studenti con esempi, per poi passare ai casi generali e alle definizioni, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti vengono presentati sempre dal punto di vista geometrico, da quello analitico e se ne fornisce una descrizione modellistica. In alcune lezioni frontali viene dedicato del tempo per fare svolgere esercizi in aula; in questi momenti gli studenti possono lavorare in gruppi o procedere singolarmente. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune delle ore di esercitazione vengono dedicate ad attività hands-on che prevedono l'utilizzo della carta e di altri materiali o l'uso del computer per la visualizzazione. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza del corso è obbligatoria per 75% delle oreModalità Valutazione
Colloquio orale sul programma d’esame. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. scheda docente materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.
Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.
Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.
Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.
Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.
Assi di simmetria delle coniche a centro.
Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Marsden, Jerrold E. and Weinstein, Alan J. (1985) Calculus I. Springer-Verlag , New York.
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali.Coordinate cartesiane nel piano. Punti e vettori. Distanza: definizione formale. Valore assoluto. Densità di Q in R. Distanza nel piano. Equazione circonferenza
Algebra lineare: somma di vettori, prodotto scalare. Equivalenza della formulazione geometrica e in coordinate
Matrici 2x2. Matrici operazioni di somma e prodotto, determinante, rango di una matrice.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari: teorema di rappresentazione. Significato geometrico del determinante. Applicazioni alle trasformazioni, altre interpretazioni del determinante.
Matrici di rotazione e omotetie. Equazione parametrica della retta. Condizioni di ortogonalità. Riflessione rispetto ad una retta. Introduzione alle funzioni. Grafici.
Operazioni con i grafici, valore assoluto di un grafico. Esponenziale, logaritmo di una funzione di cui si sa il grafico.
Insieme aperti e chiusi, punti di accumulazione, definizioni ed esempi. Definizione di limite. Operazioni con i limiti, esercizi su limite di quoziente di polinomi. Teorema del confronto.
Limiti notevoli. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Asintoti. Derivate: definizione, significato geometrico. Operazioni: somma, prodotto, quoziente, prodotto per scalare. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni.
Equazione della retta tangente in un punto al grafico.
Derivata di una funzione composta e delle funzioni inverse. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima.
Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Teoremi di Cauchy e De l’Hopital. Problemi di ottimizzazione.
Polinomio di Taylor. Formula del resto di Lagrange: calcolo esplicito nel caso n=2 e poi generalizzazione. Funzioni iperboliche, coniche come luoghi geometrici.
Assi di simmetria delle coniche a centro.
Introduzione agli integrali: il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti.
Il teorema della media. Integrazione per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
Definizione di curva parametrica. Passaggio da parametrica a cartesiana
Testi Adottati
ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE I ED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA)G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI
Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli
Marsden, Jerrold E. and Weinstein, Alan J. (1985) Calculus I. Springer-Verlag , New York.
Bibliografia Di Riferimento
G.B. THOMAS, R.L. FINNEY ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA ANALITICA ED. ZANICHELLI Bramanti, Pagani, Salsa “Analisi Matematica 1. Con elementi di geometria e algebra lineare”, Zanichelli ROBERT A. ADAMS CALCOLO DIFFERENZIALE I ED. CEA (CASA EDITRICE AMBROSIANA) Marsden, Jerrold E. and Weinstein, Alan J. (1985) Calculus I. Springer-Verlag , New York. Altre letture COURANT, ROBBINS "CHE COS' È LA MATEMATICA?" ED. BORINGHIERIModalità Erogazione
Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali gli argomenti del programma vengono esposti agli studenti con esempi, per poi passare ai casi generali e alle definizioni, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti vengono presentati sempre dal punto di vista geometrico, da quello analitico e se ne fornisce una descrizione modellistica. In alcune lezioni frontali viene dedicato del tempo per fare svolgere esercizi in aula; in questi momenti gli studenti possono lavorare in gruppi o procedere singolarmente. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune delle ore di esercitazione vengono dedicate ad attività hands-on che prevedono l'utilizzo della carta e di altri materiali o l'uso del computer per la visualizzazione. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.Modalità Frequenza
La modalità di frequenza dell’insegnamento è obbligatoria al 75% delle ore.Modalità Valutazione
La valutazione prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono previste prove in itinere. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: colloquio orale sul programma.