Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo , talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica . Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti , in linea di principio , di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
scheda docente materiale didattico
Analisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.Testi Adottati
Analisi matematica I Marcellini-SbordoneAnalisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Bibliografia Di Riferimento
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill "Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli "Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati BoringhieriModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza.Modalità Valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura un'ora e mezza, è composto da una prima parte con quattro quesiti a risposta multipla ed una seconda parte con un quesito a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di un'ora e mezza, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie. scheda docente materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Programma
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.Testi Adottati
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Modalità Erogazione
Lezioni ed esercitazioniModalità Valutazione
L'esame scritto consiste nella risoluzione di 5 esercizi numerici. Un esame orale è richiesto per voti superiori a 24/30.Prove intermedie solo per studenti del primo anno. Per gli appelli di giugno e luglio: Prova orale.