Acquisire i concetti fondamentali di differenziazione e di integrazione per le funzioni a più variabili
scheda docente materiale didattico
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .
Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach
3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite e Inversa .
Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange .
4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti
(soluzione con l’esponenziale di matrice),
Teorema di esistenza e unicita’ .
Sistemi lineari, struttura delle soluzioni, wronskiano, variazione di costanti.
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 N0 HAUS EMANUELE, MASSETTI JESSICA ELISA
Programma
1. Funzioni di n variabili realiSpazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .
Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach
3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite e Inversa .
Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange .
4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti
(soluzione con l’esponenziale di matrice),
Teorema di esistenza e unicita’ .
Sistemi lineari, struttura delle soluzioni, wronskiano, variazione di costanti.
Testi Adottati
Analisi Matematica II, Giusti - Analisi Matematica II, ChierchiaModalità Erogazione
4 ore di didattica frontale 2 di esercitazione due di tutorato a settimana. svolgimento di lezione a distanza in diretta e registrazione della lezione stessa.Modalità Frequenza
la frequenza del corso e' caldamente consigliataModalità Valutazione
La prova scritta verte sugli argomenti svolti in classe e tende a verificare la capacita' di risolvere esercizi. E' composta da 4 esercizi sugli argomenti trattati in classe. La prova orale serve a verificare la capacita' di presentare e dimostrare i teoremi svolti in classe e applicarli in casi specifici. scheda docente materiale didattico
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 N0 HAUS EMANUELE, MASSETTI JESSICA ELISA
Programma
vedi scheda del titolare del corsoTesti Adottati
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vedi scheda del docente titolareModalità Valutazione
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