Programma

Tratteremo alcuni aspetti della relazione tra la geometria Riemanniana e la topologia delle varietà. In particolare, lo scopo del corso è dimostrare il teorema di Gauss-Bonnet e Hopf-Rinow per le superfici. Entrambi i risultati verranno dimostrati utilizzando le proprietà geometriche delle geodetiche. Queste sono curve che, almeno localmente, minimizzano la distanza su una varietà Riemanniana. Tempo permettendo, faremo un'introduzione alla geometria Riemanniana astratta in dimensione arbitraria.

Testi Adottati

Differential Geometry of Curves & Surfaces, by Manfredo Do Carmo. Second edition.
Curve e Superfici, di Marco Abate e Francesca Tovena.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali in classe con streaming e registrazione.

Modalità Frequenza

E' consigliato che le studentesse e gli studenti frequentino regolarmente il corso tenendosi a passo con i contenuti e le esaminazioni.

Modalità Valutazione

Ci saranno due compiti a casa scritti. In più, ci sarà un esame orale, dove gli studenti daranno una presentazione su un argomento accordato con il docente e chiederò la dimostrazione di un risultato dimostrato in classe. Il teorema verrà scelto da una lista che verrà fissata durante il corso. Alternativamente, gli studenti possono dare un esame orale tradizionale su contenuti del corso.

Programma

Tratteremo alcuni aspetti della relazione tra la geometria Riemanniana e la topologia delle varietà. In particolare, lo scopo del corso è dimostrare il teorema di Gauss-Bonnet e Hopf-Rinow per le superfici. Entrambi i risultati verranno dimostrati utilizzando le proprietà geometriche delle geodetiche. Queste sono curve che, almeno localmente, minimizzano la distanza su una varietà Riemanniana. Tempo permettendo, faremo un'introduzione alla geometria Riemanniana astratta in dimensione arbitraria.

Testi Adottati

Differential Geometry of Curves & Surfaces, by Manfredo Do Carmo. Second edition.
Curve e Superfici, di Marco Abate e Francesca Tovena.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali in classe con streaming e registrazione.

Modalità Frequenza

E' consigliato che le studentesse e gli studenti frequentino regolarmente il corso tenendosi a passo con i contenuti e le esaminazioni.

Modalità Valutazione

Ci saranno due compiti a casa scritti. In più, ci sarà un esame orale, dove gli studenti daranno una presentazione su un argomento accordato con il docente e chiederò la dimostrazione di un risultato dimostrato in classe. Il teorema verrà scelto da una lista che verrà fissata durante il corso. Alternativamente, gli studenti possono dare un esame orale tradizionale su contenuti del corso.