Il corso è condiviso con "AM110 - Analisi matematica 1"
Acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi di base relativi al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale attraverso lo studio di modelli, esempi e problemi.
Acquisire una buona conoscenza di concetti e metodi di base relativi al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale attraverso lo studio di modelli, esempi e problemi.
scheda docente materiale didattico
Numeri reali e suoi sottoinsiemi (N, Z, Q).
Radici e proprietà delle potenze razionali.
Disequazioni (anche risoluzione grafica).
Proprietà fondamentali delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e trigonometriche inverse.
Parte 2: Introduzione al concetto di limite, continuità e differenziabilità attraversodefinizioni, esempi ed esercizi
Definizione di limite per funzioni da R in R.
Calcolo di delta in funzione di epsilon in casi semplici.
Proprietà fondamentali dei limiti: algebra dei limiti e calcolo di limiti finiti.
Limiti infiniti, limite di successioni.
Algebra dei limiti estesa: estensione del calcolo dei limiti.
Funzioni continue e punti di discontinuità.
Derivata: definizione e regole di derivazione (enunciati). Calcolo di derivate.
Relazione tra derivata e monotonìa.
Convessità: definizione e criteri per funzioni C^1 e C^2.
Applicazioni allo studio qualitativo dei grafici di funzioni.
Parte 3: Introduzione al concetto di integrale e serie attraverso definizioni, esempi ed esercizi.
Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali (linearità, invarianza
per traslazione, positività). Calcolo di semplici integrali usando la definizione.
Illustrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo di Primitive: metodi principali (sostituzione, integrazione per parti); integrazione di funzioni razionali e altre classi speciali.
Serie numeriche. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Integrali impropri. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Parte 4: Metodi risolutivi elementari di equazioni differenziali
Metodi risolutivi per classi speciali di equazioni differenziali ordinali (EDO) incluso:
lineari prim’ordine, a variabili separabili, del secondo ordine a coefficienti costanti, etc.
McGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Fruizione: 20410405 AM110 - ANALISI MATEMATICA 1 in Matematica L-35 CHIERCHIA LUIGI, MATALONI SILVIA
Programma
Parte 1: Richiami di competenze scolastiche.Numeri reali e suoi sottoinsiemi (N, Z, Q).
Radici e proprietà delle potenze razionali.
Disequazioni (anche risoluzione grafica).
Proprietà fondamentali delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e trigonometriche inverse.
Parte 2: Introduzione al concetto di limite, continuità e differenziabilità attraversodefinizioni, esempi ed esercizi
Definizione di limite per funzioni da R in R.
Calcolo di delta in funzione di epsilon in casi semplici.
Proprietà fondamentali dei limiti: algebra dei limiti e calcolo di limiti finiti.
Limiti infiniti, limite di successioni.
Algebra dei limiti estesa: estensione del calcolo dei limiti.
Funzioni continue e punti di discontinuità.
Derivata: definizione e regole di derivazione (enunciati). Calcolo di derivate.
Relazione tra derivata e monotonìa.
Convessità: definizione e criteri per funzioni C^1 e C^2.
Applicazioni allo studio qualitativo dei grafici di funzioni.
Parte 3: Introduzione al concetto di integrale e serie attraverso definizioni, esempi ed esercizi.
Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà fondamentali (linearità, invarianza
per traslazione, positività). Calcolo di semplici integrali usando la definizione.
Illustrazione del Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo di Primitive: metodi principali (sostituzione, integrazione per parti); integrazione di funzioni razionali e altre classi speciali.
Serie numeriche. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Integrali impropri. Criteri di convergenza: enunciati ed applicazioni.
Parte 4: Metodi risolutivi elementari di equazioni differenziali
Metodi risolutivi per classi speciali di equazioni differenziali ordinali (EDO) incluso:
lineari prim’ordine, a variabili separabili, del secondo ordine a coefficienti costanti, etc.
Testi Adottati
Luigi Chierchia: Corso di analisi. Prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su RMcGraw-Hill Education Collana: Collana di istruzione scientifica
Data di Pubblicazione: giugno 2019
EAN: 9788838695438 ISBN: 8838695431
Pagine: XI-374 Formato: brossura
https://www.mheducation.it/9788838695438-italy-corso-di-analisi-prima-parte
Testi di esercizi:
Giusti, E.: Esercizi e complementi di Analisi Matematica, Volume Primo, Bollati Boringhieri, 2000
Demidovich, B.P., Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2010
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni. Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche . In particolare, lezioni a distanza potrebbero essere necessarie.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni (di Stato e dell'Università Roma Tre) che regolino le modalità della valutazione degli studenti. In particolare, valutazioni a distanza potrebbero essere necessarie ed in tal caso la valutazione sarà di tipo orale preceduta da una prova scritta preliminare parte integrante dell'esame orale. scheda docente materiale didattico
Fruizione: 20410405 AM110 - ANALISI MATEMATICA 1 in Matematica L-35 CHIERCHIA LUIGI, MATALONI SILVIA
Programma
vedi scheda del docente titolare del corsoTesti Adottati
vedi scheda del docente titolare del corsoModalità Erogazione
vedi scheda del docente titolare del corsoModalità Valutazione
vedi scheda del docente titolare del corso