Acquisire una buona conoscenza della teoria delle forme bilineari e delle loro applicazioni geometriche. Una applicazione importante sarà lo studio della geometria euclidea, soprattutto nel piano e nello spazio, e la classificazione euclidea delle coniche e delle superfici quadriche.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Programma
Geometria euclideaForme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Testi Adottati
E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)Modalità Erogazione
lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione. Le lezioni ed esercitazioni saranno sia in streaming che registrate e disponibili su Teams.Modalità Valutazione
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sulla pagina web del docente: http://ricerca.matfis.uniroma3.it//users/lopez/didattica-passata.html scheda docente materiale didattico
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari. L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Programma
Geometria euclideaForme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari. L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Testi Adottati
E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)Modalità Erogazione
Lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione.Modalità Frequenza
E' consigliato che le studentesse e gli studenti frequentino regolarmente il corso tenendosi a passo con i contenuti e le esaminazioni.Modalità Valutazione
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sulla pagina web del docente: https://ricerca.matfis.uniroma3.it//users/lopez/didattica-passata.html scheda docente materiale didattico
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Programma
Geometria euclideaForme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi
tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee
e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Testi Adottati
E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)Modalità Erogazione
lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione. Le lezioni ed esercitazioni saranno sia in streaming che registrate e disponibili su Teams.Modalità Valutazione
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sulla pagina web del docente: http://ricerca.matfis.uniroma3.it//users/lopez/didattica-passata.html scheda docente materiale didattico
Forme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari. L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Programma
Geometria euclideaForme bilineari e forme quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari. L'operazione di prodotto vettoriale. Spazi euclidei. Operatori unitari e isometrie. Isometrie di piani e di spazi tridimensionali. Diagonalizzazione di operatori simmetrici. Il caso complesso.
Geometria proiettiva
Spazi proiettivi. Geometria affine e geometria proiettiva. Dualità. Cambiamenti di coordinate omogenee e proiettività.
Curve algebriche piane
Generalità. Curve algebriche reali. Classificazione delle coniche proiettive. Classificazione di coniche affini e coniche euclidee.
Testi Adottati
E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri (1989)Modalità Erogazione
Lezioni frontali, esercitazioni, lavoro di gruppo assistito da un tutore, prove intermedie di valutazione.Modalità Frequenza
E' consigliato che le studentesse e gli studenti frequentino regolarmente il corso tenendosi a passo con i contenuti e le esaminazioni.Modalità Valutazione
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso due prove in itinere (ciascuna di due ore e mezza), o in alternativa, di una prova scritta della durata di tre ore e successivamente di una prova orale. Lo scritto consiste di tre esercizi (divisi in punti), finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità di applicarli in pratica. La prova orale consiste nel verificare la conoscenza dei teoremi e risultati più importanti del corso. Tutti i compiti di esame (e quelli delle prove in itinere) degli anni precedenti sono disponibili sulla pagina web del docente: https://ricerca.matfis.uniroma3.it//users/lopez/didattica-passata.html