Acquisire buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria elementare dei numeri, con particolare riguardo allo studio delle equazioni diofantee e le equazioni di congruenze. Fornire i prerequisiti per corsi più avanzati della teoria algebrica e analitica dei numeri.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007)
G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Mutuazione: 20410453 TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI in Matematica LM-40 TARTARONE FRANCESCA
Programma
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni ϕ, σ, τ e μ. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.Testi Adottati
D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007)
G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Modalità Erogazione
Emergenza Covid-9: durante la sospensione della didattica frontale imposta dall'emergenza per il Covid-19 le lezioni sisvolgeranno in modalità online utilizzando la piattaforma Microsoft TeamsModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. A coloro che supereranno entrambe le prove in itinere con una votazione superiore a 18/30 (per ogni prova) la docente proporrà un voto per verbalizzare l'esame senza la necessità di sostenere una prova orale. Tale proposta potrà anche essere rifiutata dagli studenti nel caso volessero sostenere una prova orale per tentare di migliorare il risultato finale. L'orale si rende comunque necessario per chi vuole ambire alla Lode. La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore. scheda docente materiale didattico
D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007)
G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Mutuazione: 20410453 TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI in Matematica LM-40 TARTARONE FRANCESCA
Programma
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni ϕ, σ, τ e μ. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.Testi Adottati
D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007)
G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Modalità Erogazione
Emergenza Covid-9: durante la sospensione della didattica frontale imposta dall'emergenza per il Covid-19 le lezioni sisvolgeranno in modalità online utilizzando la piattaforma Microsoft TeamsModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. A coloro che supereranno entrambe le prove in itinere con una votazione superiore a 18/30 (per ogni prova) la docente proporrà un voto per verbalizzare l'esame senza la necessità di sostenere una prova orale. Tale proposta potrà anche essere rifiutata dagli studenti nel caso volessero sostenere una prova orale per tentare di migliorare il risultato finale. L'orale si rende comunque necessario per chi vuole ambire alla Lode. La prova scritta (comprese le valutazioni in itinere) consiste di 5/6 esercizi pratico/teorici da svolgere in 2,30/3 ore.