Acquisire buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria elementare dei numeri, con particolare riguardo allo studio delle equazioni diofantee e le equazioni di congruenze. Fornire i prerequisiti per corsi più avanzati della teoria algebrica e analitica dei numeri.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Note di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Mutuazione: 20410627 TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI in Matematica LM-40 BARROERO FABRIZIO
Programma
Funzioni aritmetiche e loro proprietà:-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Testi Adottati
Dispense del docenteNote di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Frequenza
Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed in una prova una orale al termine del corso. L'esame scritto consta di sei esercizi non teorici da svolgere in due ore. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. scheda docente materiale didattico
-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Note di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Mutuazione: 20410627 TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI in Matematica LM-40 BARROERO FABRIZIO
Programma
Funzioni aritmetiche e loro proprietà:-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Testi Adottati
Dispense del docenteNote di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Frequenza
Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed in una prova una orale al termine del corso. L'esame scritto consta di sei esercizi non teorici da svolgere in due ore. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. scheda docente materiale didattico
-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Note di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Mutuazione: 20410627 TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI in Matematica LM-40 BARROERO FABRIZIO
Programma
Funzioni aritmetiche e loro proprietà:-Definizione e convoluzione di Dirichlet.
-Funzione numero e somma dei divisori.
-Funzione di Möbius.
-Funzione di Eulero.
Congruenze:
-Insiemi di residui.
-Congruenze polinomiali.
-Radici primitive.
Residui quadratici:
-Simbolo di Legendre.
-Reciprocità quadratica.
-Simbolo di Jacobi.
Somme di quadrati:
-Somme di due quadrati.
-Numero di rappresentazioni.
-Somme di quattro quadrati.
-Somme di tre quadrati.
Frazioni continue e approssimazione diofantea:
-Frazioni continue semplici.
-Frazioni continue e approssimazione diofantea.
-Frazioni continue semplici infinite.
-Frazioni continue periodiche.
-Equazione di Pell.
-Il teorema di Liouville.
Testi Adottati
Dispense del docenteNote di W. Chen
http://www.williamchen-mathematics.info/lnentfolder/lnent.html
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy, E. M. Wright
M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Frequenza
Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni in streaming a distanza tramite la piattaforma Microsoft Teams.Modalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed in una prova una orale al termine del corso. L'esame scritto consta di sei esercizi non teorici da svolgere in due ore. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.