20402211 - COMPLEMENTI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Lo scopo del corso è rendere lo studente familiare con gli strumenti di base per trattare le algebre di Lie e le loro rappresentazioni.
Inoltre lo studente dovrà apprendere a svolgere calcoli al computer, sia di natura simbolica sia di natura numerica, rilevanti per gli argomenti del programma del corso. Per tali calcoli è previsto l'utilizzo dei linguaggi Wolfram e Python o linguaggi alternativi preferiti dallo studente.

FRANCESCHINI ROBERTO

scheda docente | materiale didattico

Programma

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Testi Adottati

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

materiale fornito a lezione ed elencato sul web http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html


Modalità Erogazione

Lezioni frontali in aula e in laboratorio di calcolo. Esercitazioni in aula, in laboratorio di calcolo e a casa.

Modalità Valutazione

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

FRANCESCHINI ROBERTO

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20402211 COMPLEMENTI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA in Fisica LM-17 N0 FRANCESCHINI ROBERTO

Programma

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Testi Adottati

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

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Modalità Erogazione

Lezioni frontali in aula e in laboratorio di calcolo. Esercitazioni in aula, in laboratorio di calcolo e a casa.

Modalità Valutazione

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

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La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

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Testi Adottati

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

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Modalità Valutazione

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Canali

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Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

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L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

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Rappresentazioni

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Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

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La forma di Killing

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Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

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L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

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Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

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Modalità Valutazione

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

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La forma di Killing

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Rappresentazioni

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Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

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Modalità Valutazione

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

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Rappresentazioni

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Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

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L'esame prevede una prova scritta e una prova orale. Durante la prova scritta si richiede di scrivere un programma per computer per risolvere un problema di teoria dei gruppi o di metodi numerici tra quelli in programma. L'orale verte su tutto il programma svolto a lezione e su una tesina. Nell'esame orale si richiede di enunciare e dimostrare proprietà delle alebre di Lie e loro rappresentaizoni, come illustrate a lezione, o di esporre un metodo numerico tra quelli in programma descrivendone finalità e proprietà. La tesina sarà su un argomento a scelta dello studente tra una rosa di proposte su argomenti inerenti la prima parte del corso (teoria dei gruppi) o la seconda parte del corso (metodi numerici). Gli argomenti possibili per la tesina sono pubblicati ogni anno su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html