20410556 - CP450 - METODI PROBABILISTICI E ALGORITMI ALEATORI

Acquisire una conoscenza di base dei principali metodi probabilistici e delle loro applicazioni alle scienze computazionali: algoritmi aleatori, grafi aleatori e random networks, processi stocastici su grafi, processi di ramificazioni e di propagazione delle infezioni.

Canali

DE OLIVEIRA STAUFFER ALEXANDRE

scheda docente | materiale didattico

Mutuazione: 20410556 CP450 - METODI PROBABILISTICI E ALGORITMI ALEATORI in Matematica LM-40 DE OLIVEIRA STAUFFER ALEXANDRE

Programma

Il oggetivo del corso e' di vedere diversi metodi moderni della teoria della probabilita' e la loro applicazioni per risolvere problemi fondamentali di altre aree, come l'informatica (algoritmi random, random networks), combinatoria e data science. In particolare, vedremo diversi applicazioni dove il problema da essere risolto e' in realta' non-aleatorio, ma si sceglie di usare la probabilita' di maniera opportunistica per risolverlo.

Alcuni argomenti visti nel corso:
* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


Testi Adottati

"Probability and Computing: Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis", Mitzenmacher and Upfal, Cambridge University Press
"The probabilistic method", Alon and Spencer, John Wiley & Sons


Modalità Erogazione

Lezioni frontali Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 le lezioni frontali saranno sulla piattaforma Teams con appunti e esercizi sulla piattaforma Moodle.

Modalità Frequenza

La frequenza e' fortemente consigliata

Modalità Valutazione

Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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Il oggetivo del corso e' di vedere diversi metodi moderni della teoria della probabilita' e la loro applicazioni per risolvere problemi fondamentali di altre aree, come l'informatica (algoritmi random, random networks), combinatoria e data science. In particolare, vedremo diversi applicazioni dove il problema da essere risolto e' in realta' non-aleatorio, ma si sceglie di usare la probabilita' di maniera opportunistica per risolverlo.

Alcuni argomenti visti nel corso:
* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


Testi Adottati

"Probability and Computing: Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis", Mitzenmacher and Upfal, Cambridge University Press
"The probabilistic method", Alon and Spencer, John Wiley & Sons


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Modalità Frequenza

La frequenza e' fortemente consigliata

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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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Il oggetivo del corso e' di vedere diversi metodi moderni della teoria della probabilita' e la loro applicazioni per risolvere problemi fondamentali di altre aree, come l'informatica (algoritmi random, random networks), combinatoria e data science. In particolare, vedremo diversi applicazioni dove il problema da essere risolto e' in realta' non-aleatorio, ma si sceglie di usare la probabilita' di maniera opportunistica per risolverlo.

Alcuni argomenti visti nel corso:
* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


Testi Adottati

"Probability and Computing: Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis", Mitzenmacher and Upfal, Cambridge University Press
"The probabilistic method", Alon and Spencer, John Wiley & Sons


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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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Alcuni argomenti visti nel corso:
* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


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"The probabilistic method", Alon and Spencer, John Wiley & Sons


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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


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* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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Alcuni argomenti visti nel corso:
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* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


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"The probabilistic method", Alon and Spencer, John Wiley & Sons


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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).

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Alcuni argomenti visti nel corso:
* Algoritmi random
* Si puo' usare aleatorieta' perfetta in informatica?
* Metodo probabilistico e applicazioni della probabilita' alla informatica, combinatoria e teoria dei giocchi
* Concentrazione di variabile aleatoria e Martingale, applicazione al problema di network routing e riduzione della dimensione di dati
* Processi di ramificazioni e di diffusione di infezioni
* Percolazione, grafi aleatori Erdos-Renyi e random networks
* Passegiata aleatoria su grafi e applicazione al problema di clustering data


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Fogli di esercizi da risolvere a casa piu' un esame orale. Dipendendo della quantita' e dei interessi degli studenti, si puo' sostituire il esame orale per un seminario o un progetto (che puo' essere o un progetto di simulazione o un progetto di risoluzione di un problema teorico).