Fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare e geometria utili non solo per studi più approfonditi di matematica, ma anche per le applicazioni in altre discipline. I vari argomenti saranno affrontati con un approccio di tipo concreto, passando dalla trattazione di problemi particolari al caso generale e sollecitando la partecipazione attiva degli studenti per far loro acquisire più facilmente i concetti.
Curriculum
Canali
scheda docente materiale didattico
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Programma
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Prerequisiti
nessun prerequisitoTesti Adottati
Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Bibliografia Di Riferimento
Nicholson Algebra lineare McGraw-Hill 2001Modalità Frequenza
frequenza consigliataModalità Valutazione
prova scritta scheda docente materiale didattico
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Programma
1. Equazioni lineari e numeriSistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti. E' comunque consigliato aver superato gli OFA per poter meglio comprendere i contenuti del corso.Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale. scheda docente materiale didattico
Modalità Valutazione
Criteri di assegnazione dei voti: La valutazione degli studenti si basa sui descrittori di Dublino e tiene conto del livello di conoscenza, comprensione ed elaborazione critica degli argomenti trattati nel corso. Gli studenti che dimostrano di aver acquisito i concetti fondamentali e di saperli applicare in contesti semplici otterranno una valutazione sufficiente. I voti medi saranno assegnati a coloro che, oltre a padroneggiare le basi, mostrano capacità di analisi e rielaborazione autonoma di concetti più complessi. I voti più alti sono riservati agli studenti che evidenziano una comprensione approfondita, capacità di sintesi, spirito critico e autonomia nel risolvere problemi anche nuovi o non affrontati esplicitamente durante il corso.Canali
scheda docente materiale didattico
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Prerequisiti
nessun prerequisitoTesti Adottati
Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Modalità Frequenza
frequenza consigliataModalità Valutazione
prova scritta scheda docente materiale didattico
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
1. Equazioni lineari e numeriSistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti. E' comunque consigliato aver superato gli OFA per poter meglio comprendere i contenuti del corso.Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale.Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
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Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 2 SALVITTI DARIO
Modalità Valutazione
Criteri di assegnazione dei voti: La valutazione degli studenti si basa sui descrittori di Dublino e tiene conto del livello di conoscenza, comprensione ed elaborazione critica degli argomenti trattati nel corso. Gli studenti che dimostrano di aver acquisito i concetti fondamentali e di saperli applicare in contesti semplici otterranno una valutazione sufficiente. I voti medi saranno assegnati a coloro che, oltre a padroneggiare le basi, mostrano capacità di analisi e rielaborazione autonoma di concetti più complessi. I voti più alti sono riservati agli studenti che evidenziano una comprensione approfondita, capacità di sintesi, spirito critico e autonomia nel risolvere problemi anche nuovi o non affrontati esplicitamente durante il corso.Canali
scheda docente materiale didattico
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Prerequisiti
nessun prerequisitoTesti Adottati
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Zanichelli 2008
Modalità Frequenza
frequenza consigliataModalità Valutazione
prova scritta scheda docente materiale didattico
Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
1. Equazioni lineari e numeriSistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti. E' comunque consigliato aver superato gli OFA per poter meglio comprendere i contenuti del corso.Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale.Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
scheda docente materiale didattico
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 2 SALVITTI DARIO
Modalità Valutazione
Criteri di assegnazione dei voti: La valutazione degli studenti si basa sui descrittori di Dublino e tiene conto del livello di conoscenza, comprensione ed elaborazione critica degli argomenti trattati nel corso. Gli studenti che dimostrano di aver acquisito i concetti fondamentali e di saperli applicare in contesti semplici otterranno una valutazione sufficiente. I voti medi saranno assegnati a coloro che, oltre a padroneggiare le basi, mostrano capacità di analisi e rielaborazione autonoma di concetti più complessi. I voti più alti sono riservati agli studenti che evidenziano una comprensione approfondita, capacità di sintesi, spirito critico e autonomia nel risolvere problemi anche nuovi o non affrontati esplicitamente durante il corso.Canali
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Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Matematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
Matrici e operazioni fra matrici. Sistemi lineari e loro risoluzione.
Prerequisiti
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Giulia Maria Piacentini CattaneoMatematica discreta e applicazioni
Zanichelli 2008
Modalità Frequenza
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Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
"Geometria"
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
Programma
1. Equazioni lineari e numeriSistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi
2. Matrici e insiemi
Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
3. Lo spazio vettoriale delle matrici
Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
4. Moltiplicazioni tra matrici
Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
5. Determinanti
Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
6. Matrice inversa
Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
7. Rango di una matrice
Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
8. Sistemi di equazioni lineari
Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
9. Metodo di Gauss
Applicazioni del metodo di Gauss. Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
10. I vettori geometrici
Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio
11. Spazi vettoriali sui reali
Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
12. Generatori di spazi vettoriali
Combinazioni lineari e generatori.
13. Dipendenza e indipendenza lineare
14. Basi di spazi vettoriali
Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
15. Intersezione e somma di sottospazi
Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
16. Sottospazi affini
Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
17. Omomorfismi
Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
18. Immagine
Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
19. Nucleo
Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo.
20. Endomorfismi
Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
21. Autovalori e autovettori
Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
22. Diagonalizzazione
Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti. E' comunque consigliato aver superato gli OFA per poter meglio comprendere i contenuti del corso.Testi Adottati
G. Accascina e V. Monti,"Geometria"
Modalità Erogazione
La didattica comprende lezioni frontali, esercitazioni con il docente e test di autovalutazione per gli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
Una prova scritta comprendente teoria ed esercizi più una eventuale prova orale.Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 1 MEROLA FRANCESCA, SAMA' MARCELLA, TESSITORE MARTA LEONINA
scheda docente materiale didattico
Mutuazione: 20810518-2 GEOMETRIA E COMBINATORIA II MODULO in Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale L-8 R CANALE 2 SALVITTI DARIO
Modalità Valutazione
Criteri di assegnazione dei voti: La valutazione degli studenti si basa sui descrittori di Dublino e tiene conto del livello di conoscenza, comprensione ed elaborazione critica degli argomenti trattati nel corso. Gli studenti che dimostrano di aver acquisito i concetti fondamentali e di saperli applicare in contesti semplici otterranno una valutazione sufficiente. I voti medi saranno assegnati a coloro che, oltre a padroneggiare le basi, mostrano capacità di analisi e rielaborazione autonoma di concetti più complessi. I voti più alti sono riservati agli studenti che evidenziano una comprensione approfondita, capacità di sintesi, spirito critico e autonomia nel risolvere problemi anche nuovi o non affrontati esplicitamente durante il corso.