Programma

Parte I: Teoria e calcolo delle probabilità

 1.⁠ ⁠Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
 2.⁠ ⁠Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
 3.⁠ ⁠Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
 4.⁠ ⁠Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
 5.⁠ ⁠Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
 6.⁠ ⁠Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
 7.⁠ ⁠Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
 8.⁠ ⁠Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
 9.⁠ ⁠Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10.⁠ ⁠Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11.⁠ ⁠Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12.⁠ ⁠Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.

Parte II: Statistica descrittiva e inferenza statistica

13.⁠ ⁠Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14.⁠ ⁠Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15.⁠ ⁠Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16.⁠ ⁠Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17.⁠ ⁠Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18.⁠ ⁠Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

Prerequisiti

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Testi Adottati

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Modalità Frequenza

Facoltativa.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà mediante una prova scritta della durata di due ore, articolata generalmente in 5-6 quesiti, di cui alcuni di carattere teorico e altri di natura applicativa, finalizzati a verificare sia la comprensione dei concetti fondamentali sia la capacità di utilizzarli nella risoluzione di problemi. A ciascun quesito sarà attribuito un punteggio specifico, per un totale complessivo generalmente di poco superiore a 30 punti. La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

Programma

Parte I: Teoria e calcolo delle probabilità

 1.⁠ ⁠Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
 2.⁠ ⁠Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
 3.⁠ ⁠Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
 4.⁠ ⁠Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
 5.⁠ ⁠Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
 6.⁠ ⁠Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
 7.⁠ ⁠Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
 8.⁠ ⁠Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
 9.⁠ ⁠Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10.⁠ ⁠Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11.⁠ ⁠Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12.⁠ ⁠Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.

Parte II: Statistica descrittiva e inferenza statistica

13.⁠ ⁠Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14.⁠ ⁠Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15.⁠ ⁠Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16.⁠ ⁠Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17.⁠ ⁠Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18.⁠ ⁠Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

Prerequisiti

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Testi Adottati

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Modalità Frequenza

Facoltativa.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà mediante una prova scritta della durata di due ore, articolata generalmente in 5-6 quesiti, di cui alcuni di carattere teorico e altri di natura applicativa, finalizzati a verificare sia la comprensione dei concetti fondamentali sia la capacità di utilizzarli nella risoluzione di problemi. A ciascun quesito sarà attribuito un punteggio specifico, per un totale complessivo generalmente di poco superiore a 30 punti. La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

Programma

Parte I: Teoria e calcolo delle probabilità

 1.⁠ ⁠Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
 2.⁠ ⁠Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
 3.⁠ ⁠Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
 4.⁠ ⁠Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
 5.⁠ ⁠Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
 6.⁠ ⁠Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
 7.⁠ ⁠Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
 8.⁠ ⁠Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
 9.⁠ ⁠Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10.⁠ ⁠Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11.⁠ ⁠Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12.⁠ ⁠Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.

Parte II: Statistica descrittiva e inferenza statistica

13.⁠ ⁠Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14.⁠ ⁠Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15.⁠ ⁠Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16.⁠ ⁠Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17.⁠ ⁠Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18.⁠ ⁠Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

Prerequisiti

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Testi Adottati

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Modalità Frequenza

Facoltativa.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà mediante una prova scritta della durata di due ore, articolata generalmente in 5-6 quesiti, di cui alcuni di carattere teorico e altri di natura applicativa, finalizzati a verificare sia la comprensione dei concetti fondamentali sia la capacità di utilizzarli nella risoluzione di problemi. A ciascun quesito sarà attribuito un punteggio specifico, per un totale complessivo generalmente di poco superiore a 30 punti. La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.

Programma

Parte I: Teoria e calcolo delle probabilità

 1.⁠ ⁠Introduzione alla probabilità: spazi campionari, eventi, operazioni sugli eventi e assiomi della probabilità.
 2.⁠ ⁠Spazi equiprobabili e tecniche di calcolo combinatorio: disposizioni, coefficienti binomiali e multinomiali.
 3.⁠ ⁠Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali e teorema di Bayes.
 4.⁠ ⁠Indipendenza di eventi e applicazioni a problemi classici di probabilità.
 5.⁠ ⁠Variabili aleatorie discrete e continue: distribuzioni di probabilità, funzioni di ripartizione e densità.
 6.⁠ ⁠Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza di variabili aleatorie.
 7.⁠ ⁠Valore atteso e sue proprietà: linearità, metodo probabilistico e applicazioni.
 8.⁠ ⁠Varianza, covarianza e varianza della somma di variabili aleatorie.
 9.⁠ ⁠Funzione generatrice dei momenti e sue applicazioni.
10.⁠ ⁠Disuguaglianze di Markov e Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
11.⁠ ⁠Distribuzioni discrete fondamentali: Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
12.⁠ ⁠Distribuzioni continue fondamentali: uniforme, esponenziale, normale, chi-quadro e t di Student. Il processo di Poisson.

Parte II: Statistica descrittiva e inferenza statistica

13.⁠ ⁠Statistica descrittiva: frequenze, rappresentazioni grafiche, indici di posizione e dispersione, percentili, box plot e correlazione campionaria.
14.⁠ ⁠Campionamento e distribuzioni campionarie: media e varianza campionarie, campionamento da popolazioni finite e campioni normali.
15.⁠ ⁠Teorema del limite centrale e approssimazioni asintotiche delle distribuzioni campionarie.
16.⁠ ⁠Stima puntuale: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, stima bayesiana e criteri di valutazione degli stimatori.
17.⁠ ⁠Intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi: inferenza su medie e proporzioni, confronti tra popolazioni, test di adattamento e indipendenza.
18.⁠ ⁠Regressione lineare semplice: stima dei parametri, inferenza statistica, intervalli di confidenza e predizione, coefficiente di determinazione e analisi dei residui.

Prerequisiti

I prerequisiti necessari sono le nozioni di base del corso di Analisi I.

Testi Adottati

Sheldon Ross, “Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze”, edizioni Apogeo.

Modalità Frequenza

Facoltativa.

Modalità Valutazione

La valutazione avverrà mediante una prova scritta della durata di due ore, articolata generalmente in 5-6 quesiti, di cui alcuni di carattere teorico e altri di natura applicativa, finalizzati a verificare sia la comprensione dei concetti fondamentali sia la capacità di utilizzarli nella risoluzione di problemi. A ciascun quesito sarà attribuito un punteggio specifico, per un totale complessivo generalmente di poco superiore a 30 punti. La valutazione, coerentemente con i descrittori di Dublino, tiene conto del grado di conoscenza e comprensione degli argomenti del corso, nonché della capacità di applicare le competenze acquisite, analizzare problemi e sviluppare ragionamenti autonomi. Una valutazione sufficiente corrisponde alla padronanza dei concetti fondamentali e alla capacità di applicarli a problemi semplici. Le valutazioni intermedie richiedono una conoscenza più solida degli argomenti e una buona capacità di analisi e risoluzione di problemi di maggiore complessità. Le valutazioni più elevate sono attribuite agli studenti che dimostrano una comprensione approfondita della materia, rigore nel ragionamento, capacità di sintesi e autonomia nell'affrontare e risolvere problemi anche in contesti nuovi rispetto a quelli esaminati durante il corso.