Obiettivo primario del corso è fornire le competenze necessarie alla corretta formalizzazione analitica dei fenomeni fisici propri della meccanica dei corpi rigidi. Particolare attenzione è rivolta alle metodologie di soluzione di semplici problemi di interesse ingegneristico, con lo scopo di fornire il supporto culturale appropriato ad affrontare problemi di analisi e progettazione meccanica.
scheda docente materiale didattico
Riconoscere il dominio e il codominio delle funzioni; esempio: il moto di un punto materiale nello spazio è una funzione da R^1 (dominio, il tempo) in R^3 (codominio, la posizione).
Derivate
Analisi dimensionale; esempio: [accelerazione]=L/T^2
1) Algebra vettoriale
le tre operazioni vettoriali:
Prodotto scalare: dati due vettori, costruire uno scalare
Prodotto vettoriale: dati due vettori, costruire un vettore (due algoritmi: finto determinante, matrice antisimmetrica)
Prodotto tensore: dati due vettori, costruire un tensore
Soluzione dell’equazione vettoriale
2) Punto materiale
Geometria delle curve; velocità e accelerazione nella terna intrinseca
Cinematica e dinamica del punto materiale
Moto piano in coordinate polari; atto di moto rigido; velocità angolare e formule di Poisson.
Formule di Ferret-Frenet
3) Corpo Rigido
Atto moto Rigido:
Formula e disegno della velocità e dell’accelerazione
Asse di rotazione e centro di rotazione
Tensore di inerzia; assi e momenti principali d’inerzia
Equazioni cardinali
4) Statica
Calcolare risultante e momento risultante di un sistema di forze
Determinare le reazioni vincolari e bilanciare un sistema di forze
Equazioni di bilancio per un sistema di aste rigide
Arco a tre cerniere
5) Dinamica
Disco che rotola su una guida fissa
Pendolo
Bipendolo
Grant R. Fowles, Analytical Mechanics, 3rd edition (pdf)
StefanoTurzi, Esercizi di Meccanica Razionale (pdf)
Testo di riferimento: Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello, “Meccanica Razionale per l’Ingegneria”, Monduzzi, (seconda edizione).
Programma
1) Nozioni di baseRiconoscere il dominio e il codominio delle funzioni; esempio: il moto di un punto materiale nello spazio è una funzione da R^1 (dominio, il tempo) in R^3 (codominio, la posizione).
Derivate
Analisi dimensionale; esempio: [accelerazione]=L/T^2
1) Algebra vettoriale
le tre operazioni vettoriali:
Prodotto scalare: dati due vettori, costruire uno scalare
Prodotto vettoriale: dati due vettori, costruire un vettore (due algoritmi: finto determinante, matrice antisimmetrica)
Prodotto tensore: dati due vettori, costruire un tensore
Soluzione dell’equazione vettoriale
2) Punto materiale
Geometria delle curve; velocità e accelerazione nella terna intrinseca
Cinematica e dinamica del punto materiale
Moto piano in coordinate polari; atto di moto rigido; velocità angolare e formule di Poisson.
Formule di Ferret-Frenet
3) Corpo Rigido
Atto moto Rigido:
Formula e disegno della velocità e dell’accelerazione
Asse di rotazione e centro di rotazione
Tensore di inerzia; assi e momenti principali d’inerzia
Equazioni cardinali
4) Statica
Calcolare risultante e momento risultante di un sistema di forze
Determinare le reazioni vincolari e bilanciare un sistema di forze
Equazioni di bilancio per un sistema di aste rigide
Arco a tre cerniere
5) Dinamica
Disco che rotola su una guida fissa
Pendolo
Bipendolo
Prerequisiti
Si ritiene utile aver superato gli esami di Analisi Matematica I e Geometria. Sono importanti conoscenze di base su: algebra lineare; matrici; derivate e integrali in una e più variabili; equazioni differenziali ordinarie.Testi Adottati
Dispense fornite dal docente (pdf)Grant R. Fowles, Analytical Mechanics, 3rd edition (pdf)
StefanoTurzi, Esercizi di Meccanica Razionale (pdf)
Testo di riferimento: Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello, “Meccanica Razionale per l’Ingegneria”, Monduzzi, (seconda edizione).
Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Lo studente viene valutato sulla base di una prova scritta della durata di un’ora e mezza e di un orale. Il superamento della prova scritta, senza voto, garantisce l’accesso alla prova orale. La prova orale è costituita da una revisione critica della prova scritta seguita da domande sul programma del corso.