Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
scheda docente materiale didattico
Analisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.Testi Adottati
Analisi matematica I Marcellini-SbordoneAnalisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Bibliografia Di Riferimento
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill "Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli "Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati BoringhieriModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza. nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020Modalità Frequenza
FacoltativaModalità Valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura due ore, è composto da una prima parte con quattro quesiti a risposta multipla ed una seconda parte con un quesito a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di due ore, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie. Chi supera le prove scritte accede al colloquio orale, determinante per l'attribuzione della valutazione finale. scheda docente materiale didattico
Ottobre: Definizione di funzione, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, funzioni goniometriche e goniometriche inverse. Numeri complessi: definizione, proprietà, equazioni, potenze. Successioni: definizione, teoremi sui limiti e calcolo di limiti. Limiti di funzioni.
Novembre: derivata di una funzione, definizione, significato geometrico, derivate di funzioni elementari e composte, derivata della funzione inversa. Polinomio di Taylor, approssimazione di una funzione con il polinomio di Taylor, sviluppo di Taylor, resto del polinomio, calcolo di limiti con il polinomio di Taylor, la notazione o piccolo. Studio completo di funzione per determinarne il grafico: dominio, simmetrie segno, intersezioni con gli assi, limiti ed asintoti, derivata prima, intervalli di monotonia, punti di massimo e minimo, derivata seconda, intervalli di concavità e convessità, punti di flesso.
Dicembre: Primitive di una funzione, definizione e teoremi. Integrali di funzioni elementari e composte, proprietà di linearità dell’integrale. Metodi di integrazioni: per funzioni razionali fratte, irrazionali fratte (sostituzioni di Eulero), per funzioni goniometriche, integrali per sostituzione e per parti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti. Integrali impropri in un intervallo limitato e illimitato: calcolo mediante il limite e mediante i criteri di convergenza.
Gennaio: Serie numeriche: condizione necessaria non sufficiente per la convergenza, criteri di convergenza del confronto asintotico, della radice, del rapporto, confronto con un integrale, criterio di Leibniz e della convergenza assoluta.
ESERCITAZIONI: Esercizi sugli argomenti indicati nel programma, simulazione delle prove intermedie, correzione delle prove intermedie.
Programma
PROGRAMMA:Ottobre: Definizione di funzione, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, funzioni goniometriche e goniometriche inverse. Numeri complessi: definizione, proprietà, equazioni, potenze. Successioni: definizione, teoremi sui limiti e calcolo di limiti. Limiti di funzioni.
Novembre: derivata di una funzione, definizione, significato geometrico, derivate di funzioni elementari e composte, derivata della funzione inversa. Polinomio di Taylor, approssimazione di una funzione con il polinomio di Taylor, sviluppo di Taylor, resto del polinomio, calcolo di limiti con il polinomio di Taylor, la notazione o piccolo. Studio completo di funzione per determinarne il grafico: dominio, simmetrie segno, intersezioni con gli assi, limiti ed asintoti, derivata prima, intervalli di monotonia, punti di massimo e minimo, derivata seconda, intervalli di concavità e convessità, punti di flesso.
Dicembre: Primitive di una funzione, definizione e teoremi. Integrali di funzioni elementari e composte, proprietà di linearità dell’integrale. Metodi di integrazioni: per funzioni razionali fratte, irrazionali fratte (sostituzioni di Eulero), per funzioni goniometriche, integrali per sostituzione e per parti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali definiti. Integrali impropri in un intervallo limitato e illimitato: calcolo mediante il limite e mediante i criteri di convergenza.
Gennaio: Serie numeriche: condizione necessaria non sufficiente per la convergenza, criteri di convergenza del confronto asintotico, della radice, del rapporto, confronto con un integrale, criterio di Leibniz e della convergenza assoluta.
ESERCITAZIONI: Esercizi sugli argomenti indicati nel programma, simulazione delle prove intermedie, correzione delle prove intermedie.