Acquisire familiarità con il concetto di altezza di un numero algebrico come strumento di studio delle soluzioni di alcune equazioni diofantee
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Programma
Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri:Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.Bibliografia Di Riferimento
Zannier - Lecture notes on Diophantine Analysis Hindry, Silverman - Diophantine Geometry Bombieri, Gubler - Heights in Diophantine Geometry Lang - Fundamentals of Diophantine GeometryModalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consterà in un seminario di approfondimento con domande alla fine per verificare l'apprendimento del programma del corso. scheda docente materiale didattico
Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Mutuazione: 20410766 TN520 - ALTEZZE ED EQUAZIONI DIOFANTEE in Matematica LM-40 R BARROERO FABRIZIO
Programma
Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri:Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali.
Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler:
Definizioni e proprietà.
Formula del prodotto.
Teorema di Northcott.
Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue:
Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea.
Lemma di Siegel.
Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica:
Punti (pre)periodici.
L’altezza canonica.
Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità:
Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici.
Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione:
Definizioni ed esempi.
Il Teorema di Bilu.
La congettura di Bogomolov.
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.Bibliografia Di Riferimento
Zannier - Lecture notes on Diophantine Analysis Hindry, Silverman - Diophantine Geometry Bombieri, Gubler - Heights in Diophantine Geometry Lang - Fundamentals of Diophantine GeometryModalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consterà in un seminario di approfondimento con domande alla fine per verificare l'apprendimento del programma del corso.