Programma

Curve Piane. Piano nello spazio. Distanza punto-piano. Sezioni piane. Curve parametriche in R². Lunghezza di un arco di curva. La curvatura. Esempi utilizzando il software Mathematica: comandi per grafici e calcolo simbolico e numerico. Determinazione dell’equazione di una curva su un profilo dato in una immagine. Curve in forma implicita. Coordinate polari. Movimenti rigidi di una curva piana: traslazioni, rotazioni e riflessioni. Matrici di rotazione e di riflessione. Curve definite dalla curvatura.
Curve nello Spazio. Curve parametriche in R³. Curvatura e torsione. Esempi grafici della loro costruzione e animazioni con Mathematica. La terna di riferimento di Frenet: versori tangente, normale e binormale. Movimenti rigidi nello spazio. Matrici di rotazione e di riflessione.
Curve in forma implicita. Curve su superfici. Coordinate cilindriche e sferiche.
Superfici. Superfici parametriche in R³. Matrice Jacobiana. Il Gradiente. Grafici di funzioni di 2 variabili. Intersezioni di superfici. Cupole e Volte.
Superfici tubolari, coniche e cilindriche. Determinazione dell’equazione di una superficie da un esempio architettonico tridimensionale. Misure della distanza di un insieme di punti da una superficie parametrica.

Testi Adottati

M. Abate, F. Tovena, Curve e Superfici, Springer (2006)

Dispense con esempi di utilizzo del software Mathematica sono presenti nel sito del corso http://www.formulas.it/sito/corsi/matematica-curve-e-superfici-falcolini/

Bibliografia Di Riferimento

Falcolini C., Talamanca V. Modelli geometrici applicati a nuvole di punti. In: "Mathematica Italia UGM 2015 - Atti del Convegno". ISBN: 978-88-96810-04-0, Napoli, 22 - 24 maggio 2015 Canciani M., Falcolini C., Saccone, M., Spadafora G.: From point clouds to architectural models: algorithms for shape reconstruction, 2013. R. Caddeo, A. Gray Lezioni di geometria differenziale. Curve e Superfici. vol. 1 Cooperativa Universitaria Editrice Cagliaritana (2001) (oppure nuova versione in inglese dallo stesso testo Alfred Gray, E. Abbena, S. Salamon Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition Chapman & Hall/CRC (2006))

Modalità Erogazione

Lezioni frontali e laboratoriali rivolte a tutti gli studenti. Nella seconda parte del corso le lezioni laboratoriali sono svolte in gruppi di due studenti per lo svolgimento di una tesina finale. La parte laboratoriale viene svolta con il software Mathematica, per la parte di elaborazione ed analisi di modelli matematici, e Photoscan per il rilievo fotogrammetrico e la generazione di "Nuvole di punti".

Modalità Frequenza

La modalità di frequenza dell’insegnamento è obbligatoria al 75% delle ore.

Modalità Valutazione

PROVA SCRITTA: della durata di 2 ore, è a risposte aperte ed è composta da 3 domande: una sulle proprietà differenziali di una curva parametrica data nello spazio, una sul riconoscimento e la rappresentazione grafica di una superficie parametrica e l'ultima sulla descrizione approfondita di una superficie a piacere con la richiesta di descrivere e rappresentare due curve assegnate su di essa. PROVA ORALE: è della durata di 30 minuti circa ed è incentrata sulla presentazione di una tesina, svolta in coppie ed in parte all'interno del corso, riguardante un modello matematico di superficie da un esempio architettonico tridimensionale; il modello è ottimizzato rispetto alla sua distanza dalla "nuvola di punti" del rilievo ottenuto a partire da foto degli studenti utilizzando un programma di fotogrammetria.