Il corso fornisce gli strumenti per risolvere in ambito economico ed aziendale: problemi di ottimizzazione libera e vincolata per funzioni in più variabili, problemi di programmazione lineare e problemi duali, problemi di programmazione vettoriale, problemi di ottimizzazione su grafi e problemi standard di programmazione stocastica . La trattazione degli aspetti applicativi è effettuata in laboratorio.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
Mutuazione: 21201407 METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI in Economia e Management LM-77 CENCI MARISA
Programma
Complementi di Matematica Generale:Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Testi Adottati
M. Cenci , M. Corradini “Metodi matematici per la gestione delle aziende” Ed. Giappichelli , Torino 2007Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
scheda docente materiale didattico
Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
Mutuazione: 21201407 METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI in Economia e Management LM-77 CENCI MARISA
Programma
Complementi di Matematica Generale:Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Testi Adottati
M. Cenci , M. Corradini “Metodi matematici per la gestione delle aziende” Ed. Giappichelli , Torino 2007Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
scheda docente materiale didattico
Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
Mutuazione: 21201407 METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI in Economia e Management LM-77 CENCI MARISA
Programma
Complementi di Matematica Generale:Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Testi Adottati
M. Cenci , M. Corradini “Metodi matematici per la gestione delle aziende” Ed. Giappichelli , Torino 2007Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
scheda docente materiale didattico
Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003
Mutuazione: 21201407 METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI in Economia e Management LM-77 CENCI MARISA
Programma
Complementi di Matematica Generale:Funzioni a più variabili. Domini piani, topologia in Rn, concetto di limite in Rn, rappresentazione grafica di funzioni in due variabili, derivate parziali prime, gradiente, derivate parziali seconde, estremi assoluti e locali, formula di Taylor. Forme quadratiche in due variabili definite positive, negative e semidefinite positive e negative, forme quadratiche in n variabili.
Programmazione classica. Max e min liberi e con vincoli di uguaglianza. Il problema della gestione delle scorte.Il problema della selezione del portafoglio.
Programmazione non lineare e condizioni di Kuhn Tucker. Alcuni esempi economici.
Ricerca operativa:
Programmazione lineare. Insiemi convessi, metodo del simplesso, il problema duale; proprietà reciproche di primale e duale e loro significato economico, teorema di complementarità. Il problema della produzione ottima con vincoli sulle risorse e il suo duale, il problema del trasporto e il suo duale ,il problema della dieta e il suo duale.
Programmazione intera. Matrici unimodulari e rilassamento dei vincoli. Il problema di assegnazione e il problemi della pianificazione degli investimenti finanziari.
Programmazione vettoriale. Tipologie delle soluzioni di un problema di ottimizzazione vettoriale, scalarizzazione del problema, programmazione multiattributo, assegnazione lineare dei pesi.
Teoria dei grafi. Grafi, sottografi, cammini, connessione, alberi, grafi bipartiti e grafi pesati, circuiti hamiltoniani ed euleriani, matrici associate ai grafi.
Ottimizzazione temporale della produzione. Il Pert e il Cpm. Logistica della distribuzione. Problemi di percorso non vincolati, algoritmo di Robert Flores; Problema del commesso viaggiatore e metodo branch and bound, il problema del commesso viaggiatore multiplo.
Problemi di localizzazione. Individuazione di p-mediane e di centri.
Programmazione stocastica. Principali modelli e modelli comprendenti misure di rischio.
Testi Adottati
M. Cenci , M. Corradini “Metodi matematici per la gestione delle aziende” Ed. Giappichelli , Torino 2007Per la parte sulla programmazione stocastica verranno fornite delle dispense che fanno riferimento al cap.1 del testo Ruszcynsky, Shapiro “ Stochastic programming” handbooks in operations research and management science vol. 10 Elsevier 2003