Introdurre allo studio della geometria algebrica con particolare riferimento ai fasci, schemi e coomologia.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Fruizione: 20410462 GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2 in Matematica LM-40 LOPEZ ANGELO
Programma
Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematicoPrefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
Testi Adottati
Note Prof. SernesiR. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Modalità Erogazione
lezioni frontali, esercizi da fare a casa e in classe. Nel periodo delle lezioni online il sito di riferimento è Moodle: https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/index.php?categoryid=5 Il materiale didattico verrà caricato sul team GE510 in Teams.Modalità Valutazione
La valutazione avverrà attraverso una prova seminariale, nella quale lo studente espone un argomento scelto in anticipo e immediatamente successivo agli argomenti del corso. Inoltre verrà richiesto un esercizio scritto sullo stesso argomento. scheda docente materiale didattico
Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Fruizione: 20410462 GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2 in Matematica LM-40 LOPEZ ANGELO
Programma
Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematicoPrefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
Testi Adottati
Note Prof. SernesiR. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Modalità Erogazione
lezioni frontali, esercizi da fare a casa e in classe. Nel periodo delle lezioni online il sito di riferimento è Moodle: https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/index.php?categoryid=5 Il materiale didattico verrà caricato sul team GE510 in Teams.Modalità Valutazione
La valutazione avverrà attraverso una prova seminariale, nella quale lo studente espone un argomento scelto in anticipo e immediatamente successivo agli argomenti del corso. Inoltre verrà richiesto un esercizio scritto sullo stesso argomento. scheda docente materiale didattico
Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Fruizione: 20410462 GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2 in Matematica LM-40 LOPEZ ANGELO
Programma
Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematicoPrefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe
e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti
fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi.
La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard.
Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari
e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza.
Testi Adottati
Note Prof. SernesiR. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000).
U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
Modalità Erogazione
lezioni frontali, esercizi da fare a casa e in classe. Nel periodo delle lezioni online il sito di riferimento è Moodle: https://matematicafisica.el.uniroma3.it/course/index.php?categoryid=5 Il materiale didattico verrà caricato sul team GE510 in Teams.Modalità Valutazione
La valutazione avverrà attraverso una prova seminariale, nella quale lo studente espone un argomento scelto in anticipo e immediatamente successivo agli argomenti del corso. Inoltre verrà richiesto un esercizio scritto sullo stesso argomento.