1. Basi concettuali della matematica: concetti primitivi in aritmetica, geometria, probabilità; l'idea di dimostrazione; matematica, filosofia e saperi scientifici.
2. Il discreto e il continuo. La geometria euclidea, i numeri naturali, la retta reale. Nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell'insegnamento e dell'apprendimento della matematica.
3. La matematica nella cultura: il ruolo sociale ed economico della matematica, la matematica nell'educazione, la comunità
matematica internazionale.
2. Il discreto e il continuo. La geometria euclidea, i numeri naturali, la retta reale. Nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell'insegnamento e dell'apprendimento della matematica.
3. La matematica nella cultura: il ruolo sociale ed economico della matematica, la matematica nell'educazione, la comunità
matematica internazionale.
scheda docente materiale didattico
Rudimenti di storia della matematica greca. Le costruzioni con riga e compasso. I problemi classici della matematica greca. Gli Elementi di Euclide. Definizioni, assiomi e postulati del Libro I. I Teoremi I-XXVIII: enunciati e dimostrazioni. I Teoremi XXIX, XXX, XXXI, XXXII: il ruolo del V Postulato.
2. La questione del V Postulato
Il tentativo di Posidonio. Enunciati equivalenti: Playfair, Wallis, la transitività del parallelismo. L’opera di Saccheri. Quadrilateri di Saccheri. Le tre ipotesi. Il Teorema di Saccheri-Lagrange e l’esclusione dell’ipotesi dell’angolo ottuso. La nascita della geometria non-euclidea in Bolyai e in Lobachewski.
3. Le simmetrie del piano
Simmetrie del piano e tipi di simmetrie. Caratterizzazione delle isometrie tramite l’immagine di una terna di punti non allineati. Il Teorema di Chasles. Prodotti di riflessioni. Gruppi discreti di isometrie. Rosoni, fregi e Mosaici. Il Teorema di addizione dell’angolo. Teorema di Leonardo e classificazione dei gruppi discreti finiti. Cenni della dimostrazione della classificazione dei gruppi di fregi. Il Teorema di restrizione cristallografica e la classificazione dei gruppi di mosaici.
4. La geometria di Gauss
La geometria della Sfera. Le geometrie localmente euclidee. Gruppi uniformemente discontinui di isometrie. Il Toro, il nastro di Moebius, la bottiglia di Klein. Classificazione dei gruppi uniformemente discontinui. Cenni della dimostrazione del Teorema di classificazione delle geometrie localmente euclidee
5. Moduli di geometrie sul Toro e geometria iperbolica
Geometrie simili. Geometrie simili sul Toro. La figura modulare. Il modello del semipiano superiore di Poincaré. Rette e distanza. Ciò che ripugna Saccheri e che non ripugnava Aristotele.
V. Nikulin, I. Shafarevich: Geometries and groups. Springer ed, 1987
Fruizione: 20410343 MC310 - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE COMPLEMENTARI in Matematica LM-40 BRUNO ANDREA, Savarese Michele
Programma
1. Geometria euclideaRudimenti di storia della matematica greca. Le costruzioni con riga e compasso. I problemi classici della matematica greca. Gli Elementi di Euclide. Definizioni, assiomi e postulati del Libro I. I Teoremi I-XXVIII: enunciati e dimostrazioni. I Teoremi XXIX, XXX, XXXI, XXXII: il ruolo del V Postulato.
2. La questione del V Postulato
Il tentativo di Posidonio. Enunciati equivalenti: Playfair, Wallis, la transitività del parallelismo. L’opera di Saccheri. Quadrilateri di Saccheri. Le tre ipotesi. Il Teorema di Saccheri-Lagrange e l’esclusione dell’ipotesi dell’angolo ottuso. La nascita della geometria non-euclidea in Bolyai e in Lobachewski.
3. Le simmetrie del piano
Simmetrie del piano e tipi di simmetrie. Caratterizzazione delle isometrie tramite l’immagine di una terna di punti non allineati. Il Teorema di Chasles. Prodotti di riflessioni. Gruppi discreti di isometrie. Rosoni, fregi e Mosaici. Il Teorema di addizione dell’angolo. Teorema di Leonardo e classificazione dei gruppi discreti finiti. Cenni della dimostrazione della classificazione dei gruppi di fregi. Il Teorema di restrizione cristallografica e la classificazione dei gruppi di mosaici.
4. La geometria di Gauss
La geometria della Sfera. Le geometrie localmente euclidee. Gruppi uniformemente discontinui di isometrie. Il Toro, il nastro di Moebius, la bottiglia di Klein. Classificazione dei gruppi uniformemente discontinui. Cenni della dimostrazione del Teorema di classificazione delle geometrie localmente euclidee
5. Moduli di geometrie sul Toro e geometria iperbolica
Geometrie simili. Geometrie simili sul Toro. La figura modulare. Il modello del semipiano superiore di Poincaré. Rette e distanza. Ciò che ripugna Saccheri e che non ripugnava Aristotele.
Testi Adottati
R. Trudeau: La Rivoluzione non euclidea. Bollati Boringhieri ed, 1991V. Nikulin, I. Shafarevich: Geometries and groups. Springer ed, 1987
Modalità Valutazione
Scritto ed eventuale orale scheda docente materiale didattico
Rudimenti di storia della matematica greca. Le costruzioni con riga e compasso. I problemi classici della matematica greca. Gli Elementi di Euclide. Definizioni, assiomi e postulati del Libro I. I Teoremi I-XXVIII: enunciati e dimostrazioni. I Teoremi XXIX, XXX, XXXI, XXXII: il ruolo del V Postulato.
2. La questione del V Postulato
Il tentativo di Posidonio. Enunciati equivalenti: Playfair, Wallis, la transitività del parallelismo. L’opera di Saccheri. Quadrilateri di Saccheri. Le tre ipotesi. Il Teorema di Saccheri-Lagrange e l’esclusione dell’ipotesi dell’angolo ottuso. La nascita della geometria non-euclidea in Bolyai e in Lobachewski.
3. Le simmetrie del piano
Simmetrie del piano e tipi di simmetrie. Caratterizzazione delle isometrie tramite l’immagine di una terna di punti non allineati. Il Teorema di Chasles. Prodotti di riflessioni. Gruppi discreti di isometrie. Rosoni, fregi e Mosaici. Il Teorema di addizione dell’angolo. Teorema di Leonardo e classificazione dei gruppi discreti finiti. Cenni della dimostrazione della classificazione dei gruppi di fregi. Il Teorema di restrizione cristallografica e la classificazione dei gruppi di mosaici.
4. La geometria di Gauss
La geometria della Sfera. Le geometrie localmente euclidee. Gruppi uniformemente discontinui di isometrie. Il Toro, il nastro di Moebius, la bottiglia di Klein. Classificazione dei gruppi uniformemente discontinui. Cenni della dimostrazione del Teorema di classificazione delle geometrie localmente euclidee
5. Moduli di geometrie sul Toro e geometria iperbolica
Geometrie simili. Geometrie simili sul Toro. La figura modulare. Il modello del semipiano superiore di Poincaré. Rette e distanza. Ciò che ripugna Saccheri e che non ripugnava Aristotele.
V. Nikulin, I. Shafarevich: Geometries and groups. Springer ed, 1987
Fruizione: 20410343 MC310 - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE COMPLEMENTARI in Matematica LM-40 BRUNO ANDREA, Savarese Michele
Programma
1. Geometria euclideaRudimenti di storia della matematica greca. Le costruzioni con riga e compasso. I problemi classici della matematica greca. Gli Elementi di Euclide. Definizioni, assiomi e postulati del Libro I. I Teoremi I-XXVIII: enunciati e dimostrazioni. I Teoremi XXIX, XXX, XXXI, XXXII: il ruolo del V Postulato.
2. La questione del V Postulato
Il tentativo di Posidonio. Enunciati equivalenti: Playfair, Wallis, la transitività del parallelismo. L’opera di Saccheri. Quadrilateri di Saccheri. Le tre ipotesi. Il Teorema di Saccheri-Lagrange e l’esclusione dell’ipotesi dell’angolo ottuso. La nascita della geometria non-euclidea in Bolyai e in Lobachewski.
3. Le simmetrie del piano
Simmetrie del piano e tipi di simmetrie. Caratterizzazione delle isometrie tramite l’immagine di una terna di punti non allineati. Il Teorema di Chasles. Prodotti di riflessioni. Gruppi discreti di isometrie. Rosoni, fregi e Mosaici. Il Teorema di addizione dell’angolo. Teorema di Leonardo e classificazione dei gruppi discreti finiti. Cenni della dimostrazione della classificazione dei gruppi di fregi. Il Teorema di restrizione cristallografica e la classificazione dei gruppi di mosaici.
4. La geometria di Gauss
La geometria della Sfera. Le geometrie localmente euclidee. Gruppi uniformemente discontinui di isometrie. Il Toro, il nastro di Moebius, la bottiglia di Klein. Classificazione dei gruppi uniformemente discontinui. Cenni della dimostrazione del Teorema di classificazione delle geometrie localmente euclidee
5. Moduli di geometrie sul Toro e geometria iperbolica
Geometrie simili. Geometrie simili sul Toro. La figura modulare. Il modello del semipiano superiore di Poincaré. Rette e distanza. Ciò che ripugna Saccheri e che non ripugnava Aristotele.
Testi Adottati
R. Trudeau: La Rivoluzione non euclidea. Bollati Boringhieri ed, 1991V. Nikulin, I. Shafarevich: Geometries and groups. Springer ed, 1987
Modalità Erogazione
lezioni frontaliModalità Valutazione
Scritto ed eventuale orale