Il corso è finalizzato all’acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie ed aziendali. Allo studente sarà fornito il bagaglio di base necessario per affrontare i più semplici problemi quantitativi che si pongono in ambito economico, finanziario ed aziendale. In particolare, si introdurranno i concetti fondamentali dell'analisi matematica per funzioni di una variabile necessarie per lo studio del grafico di una funzione e la soluzione di semplici problemi di ottimo, con particolare attenzione alle possibili applicazioni economiche dei concetti acquisiti. Si introdurranno anche elementi di calcolo integrale e di algebra lineare.
scheda docente materiale didattico
Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi.
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.
Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.
(c.d.) = “con dimostrazione”
Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023
Fruizione: 21210408 Matematica Generale in Economia L-33 A - L VELLUCCI PIERLUIGI
Programma
Logica, insiemi ed insiemi numerici
• Logica proposizionale ed insiemistica: Proposizioni. Operazioni logiche con le proposizioni. Implicazione logica. Insiemi. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Applicazioni iniettive e suriettive. Corrispondenza biunivoca. Applicazione inversa.
• Numeri e insiemi numerici: Numeri naturali. Numeri interi o relativi. Numeri razionali. (c.d.). Numeri reali e rappresentazione sulla retta. Insiemi limitati e non limitati. Estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri razionali e reali. Intervalli e intorni. Punti di accumulazione, interni, isolati e di frontiera. Insiemi aperti e insiemi chiusi.
• Sommatoria e produttoria: Definizione di sommatoria. Proprietà. Somme particolari. Somma dei primi n naturali. Progressioni aritmetiche e geometriche e somma dei loro primi n termini. Fattoriale.
Funzioni reali di una variabile reale
• Generalità: Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive e grafico. Funzioni pari e dispari. Crescenza e decrescenza e funzioni monotone in un intervallo. Concavità e convessità in un intervallo. Funzioni limitate. Funzione composta. Funzione inversa, monotonia e invertibilità, grafico della funzione inversa. Funzioni elementari. Funzioni a più leggi. Operazioni sui grafici. Ricerca del dominio di una funzione. Definizione di successione.
• Limiti, continuità e discontinuità: Definizione di limite al finito e all’infinito. Convergenza e divergenza. Limite destro e limite sinistro. Asintoti verticali e orizzontali. Teorema di unicità del limite (c.d.). Teorema di permanenza del segno in forma diretta (c.d.) e inversa. Teorema del confronto. Verifiche di limiti. Definizione di continuità in un punto. Continuità in un intervallo. Limiti e continuità. Continuità delle funzioni razionali. Continuità delle funzioni composte. Continuità dell'inversa. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri (c.d.). Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux.
• Infinitesimi e infiniti: Definizione di infinitesimo e infinito. Confronto fra infinitesimi e fra infiniti. Ordine di infinitesimo ed infinito. Teorema di cancellazione per infinitesimi (c.d.) e infiniti. Propagazione dell’ordine.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale. Derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico. Derivabilità e continuità (c.d.). Punti di non derivabilità. Funzione derivata e derivate di ordine successivo. Derivate delle funzioni elementari (c.d.). Regole di derivazione (c.d.). Derivata di funzioni composte (c.d.). Derivata della funzione inversa (c.d.). Teorema di De L'Hôpital e applicazione al calcolo di limite (c.d.). Differenziale. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Condizioni necessarie del prim’ordine per l’esistenza di massimi e minimi locali o teorema di Fermat (c.d.). Relazioni tra la monotonia e la derivata. Concavità e convessità globale e in un punto. Relazione fra la derivata seconda e la concavità (c.d.). Punti di flesso. Condizioni sufficienti del second’ordine per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Condizioni sufficienti di ordine n per l’esistenza di massimi e minimi relativi o flessi.
• Grafico della funzione: Rappresentazione del grafico di una funzione sul piano cartesiano. Asintoti obliqui.
Algebra lineare
• Vettori e spazi vettoriali. Rappresentazione geometrica dei vettori. Prodotto di un vettore per uno scalare. Somma di vettori. Combinazione lineare di vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Rango di un insieme di vettori.
• Matrici. Operazioni con le matrici. Prodotto righe per colonne. Matrici particolari. Matrice trasposta. Determinante di una matrice di ordine n. Proprietà del determinante. Caratteristica o rango di una matrice. Rango e dipendenza lineare.
• Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Sistemi parametrici.
(c.d.) = “con dimostrazione”
Testi Adottati
Consigliati:
- Appunti e altro materiale scaricabile online dal corso di Matematica Generale sulla piattaforma Moodle all’indirizzo: https://economia.el.uniroma3.it/
Facoltativi:
- Loretta Mastroeni, Alessandro Mazzoccoli, Pierluigi Vellucci. Esercizi di matematica generale. Esculapio, 2023
Modalità Erogazione
Lezione frontale.Modalità Valutazione
L’esame sarà costituito da una prova scritta ed una orale entrambe obbligatorie.