Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
scheda docente materiale didattico
Analisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.Testi Adottati
Analisi matematica I Marcellini-SbordoneAnalisi matematica I Pagani-Salsa
Esercitazioni di Matematica Marcellini-Sbordone
Bibliografia Di Riferimento
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill "Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli "Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati BoringhieriModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza. nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020Modalità Frequenza
FacoltativaModalità Valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura due ore, è composto da una prima parte con quattro quesiti a risposta multipla ed una seconda parte con un quesito a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di due ore, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie. Chi supera le prove scritte accede al colloquio orale, determinante per l'attribuzione della valutazione finale. scheda docente materiale didattico
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Programma
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.Testi Adottati
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Bibliografia Di Riferimento
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica "Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill "Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli "Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati BoringhieriModalità Erogazione
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Non è necessaria ma fortemente consigliata la frequenza. Nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020Modalità Frequenza
FacoltativaModalità Valutazione
L'esame scritto, volto a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica, dura due ore, è composto da una prima parte con quattro quesiti a risposta multipla ed una seconda parte con un quesito a risposta aperta. Lo studente può essere esonerato dall'esame scritto se supera una prova scritta intermedia sulla prima parte del corso ed una finale sulla seconda parte del corso, ciascuna della durata di due ore, strutturate in maniera simile a quanto sopra descritto. Nel primo appello lo studente avrà la possibilità di recuperare una delle due prove intermedie. Chi supera le prove scritte accede al colloquio orale, determinante per l'attribuzione della valutazione finale.