Consentire l’acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo , talvolta, dettagliate dimostrazioni e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all’interpretazione geometrica e all’applicazione numerica . Una corretta metodologia e una discreta abilità nell’utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e di relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti , in linea di principio , di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Curriculum
Canali
scheda docente materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Programma
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.Testi Adottati
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Bibliografia Di Riferimento
1) Adams-Essex: Calcolo differenziale 1 2) Bertsch-Dall'Aglio-Giacomelli: Epsilon 1 3) Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I 4) Marcellini-Sbordone: Elementi di Analisi Matematica unoModalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta, prova orale, valutazione in itinere. scheda docente materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Programma
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.Testi Adottati
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Modalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta, prova orale, valutazione in itinere.Canali
scheda docente materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Mutuazione: 20810232 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria informatica L-8 CANALE 1 TOLLI FILIPPO
Programma
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.Testi Adottati
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Modalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta, prova orale, valutazione in itinere. scheda docente materiale didattico
P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Mutuazione: 20810232 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria informatica L-8 CANALE 2 NATALINI PIERPAOLO
Programma
N e il principio di induzione, binomio di Newton, Z; gli interi modulo n; Q, costruzione assiomatica di R, proprietà di Archimede, densità di Q in R, potenze di esponente reale; i numeri complessi, rappresentazione polare e radici n-esime dell'unità; elementi di topologia in R (punti isolati e di accumulazione, insiemi aperti/chiusi); funzioni reali di variabile reale, dominio, co-dominio e funzioni inverse; limiti di funzione e proprietà, limiti di funzioni monotone; limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero, il teorema ponte; serie numeriche e loro convergenza, serie geometrica, criteri di convergenza per serie a termini positivi (confronto, confronto asintotico, radice, rapporto, condensazione) e per serie a termini qualsiasi (convergenza assoluta, Leibniz); funzioni continue e loro proprietà, continuità delle funzione elementari, tipi di discontinuità e funzioni monotone, teoremi fondamentali sulle funzioni continue (zeri, dei valori intermedi, Weierstrass); derivata di funzione e proprietà, derivate delle funzione elementari, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), monotonia e segno della derivata, massimi/minimi locali, funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilità delle funzioni continue, primitive delle funzioni elementari, I e II teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, funzioni razionali, alcune sostituzioni speciali; sviluppi in serie di Taylor, sviluppi di alcune funzioni elementari; integrali impropri.Testi Adottati
A. Laforgia, Calcolo differenziale e integrale, Ed. Accademica;P. Marcellini e C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 1, tomi 1--4, Ed. Liguori;
Modalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta, prova orale, valutazione in itinere.