Fornire allo studente conoscenze metodologiche e tecniche per la modellistica e l’analisi di sistemi lineari e stazionari rappresentabili con modelli alle variabili di stato. Fornire gli strumenti per la progettazione di algoritmi di controllo basati su queste rappresentazioni. Derivare il modello dinamico alle variabili di stato di un sistema a più ingressi e più uscite. Valutare le proprietà strutturali di questo e progettarne il controllore assegnando la dinamica desiderata, eventualmente con l’impiego di un osservatore. Fornire i principi base per l'analisi dei sistemi non lineari.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
1. INTRODUZIONE AI SISTEMI LINEARI
1.1. Modellazione
1.2. Variabili di Stato
2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
2.1. Equazioni Differenziali Lineari a Coefficienti Costanti
2.2. Esponenziale di Matrice
2.3. Evoluzione Libera
2.4. Evoluzione Forzata
3. RELAZIONE TRA LE RAPPRESENTAZIONI
3.1. Passaggio da Variabili di Stato a Funzione di Trasferimento
3.2. Passaggio da Funzione Trasferimento a Variabili di Stato
4. DECOMPOSIZIONE MODALE
4.1. Autovalori ed Autovettori
4.2. Trasformazione di Coordinate
4.3. Diagonalizzazione e Jordanizzazione
5. PROPRIETÀ STRUTTURALI
5.1. Controllabilità e Osservabilità
5.2. Form di Kalman per Controllabilità e Osservabilità
5.3. Decomposizione Canonica di Kalman
6. ASSEGNAZIONE AUTOVALORI
6.1. Assegnazione Autovalori dallo Stato
6.1.1. Teorema Assegnazione (SISO/MIMO)
6.1.2. Teorema Unicità Assegnazione SISO
6.2. Problema Stabilizzazione
6.3. Osservatore Asintotico dello Stato
6.4. Principio Separazione
6.5. Assegnazione Autovalori dall'Uscita
7. REGOLAZIONE USCITA
7.1. Caso Informazione Completa
7.2. Caso Retroazione dall'Errore
Sistemi Non Lineari
9. INTRODUZIONE AI SISTEMI NON LINEARI
9.1. Proprietà fondamentali
9.2. Condizione Lipschitz
9.3. Esistenza ed Unicità della soluzione
9.4. Comparison Lemma
10. STABILITÀ LYAPUNOV
10.1. Sistemi Autonomi
10.2. Definizione Stabilità
10.3. Teorema Stabilità (Criterio Diretto)
10.4. Teorema Instabilità
10.5. Funzioni Lyapunov di Controllo (Krasovskii)
10.6. Principio Invarianza (LaSalla Theorem)
10.7. Teorema Stabilità per Sistemi Linearizzati (Criterio Indiretto)
1. An Introduction to Linear Control Systems, Thomas E. Fortmann, Konrad L. Hitz
2. Complementi per il Corso (http://gasparri.dia.uniroma3.it/Stuff/complementi_teoria_dei_sistemi.pdf)
3. Sistemi di controllo (Vol. 2), Alberto Isidori
Sistemi Nonlineari
1. Nonlinear Systems (3rd Edition), Hassan K. Khalil
Programma
Sistemi Lineari1. INTRODUZIONE AI SISTEMI LINEARI
1.1. Modellazione
1.2. Variabili di Stato
2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
2.1. Equazioni Differenziali Lineari a Coefficienti Costanti
2.2. Esponenziale di Matrice
2.3. Evoluzione Libera
2.4. Evoluzione Forzata
3. RELAZIONE TRA LE RAPPRESENTAZIONI
3.1. Passaggio da Variabili di Stato a Funzione di Trasferimento
3.2. Passaggio da Funzione Trasferimento a Variabili di Stato
4. DECOMPOSIZIONE MODALE
4.1. Autovalori ed Autovettori
4.2. Trasformazione di Coordinate
4.3. Diagonalizzazione e Jordanizzazione
5. PROPRIETÀ STRUTTURALI
5.1. Controllabilità e Osservabilità
5.2. Form di Kalman per Controllabilità e Osservabilità
5.3. Decomposizione Canonica di Kalman
6. ASSEGNAZIONE AUTOVALORI
6.1. Assegnazione Autovalori dallo Stato
6.1.1. Teorema Assegnazione (SISO/MIMO)
6.1.2. Teorema Unicità Assegnazione SISO
6.2. Problema Stabilizzazione
6.3. Osservatore Asintotico dello Stato
6.4. Principio Separazione
6.5. Assegnazione Autovalori dall'Uscita
7. REGOLAZIONE USCITA
7.1. Caso Informazione Completa
7.2. Caso Retroazione dall'Errore
Sistemi Non Lineari
9. INTRODUZIONE AI SISTEMI NON LINEARI
9.1. Proprietà fondamentali
9.2. Condizione Lipschitz
9.3. Esistenza ed Unicità della soluzione
9.4. Comparison Lemma
10. STABILITÀ LYAPUNOV
10.1. Sistemi Autonomi
10.2. Definizione Stabilità
10.3. Teorema Stabilità (Criterio Diretto)
10.4. Teorema Instabilità
10.5. Funzioni Lyapunov di Controllo (Krasovskii)
10.6. Principio Invarianza (LaSalla Theorem)
10.7. Teorema Stabilità per Sistemi Linearizzati (Criterio Indiretto)
Testi Adottati
Sistemi Lineari1. An Introduction to Linear Control Systems, Thomas E. Fortmann, Konrad L. Hitz
2. Complementi per il Corso (http://gasparri.dia.uniroma3.it/Stuff/complementi_teoria_dei_sistemi.pdf)
3. Sistemi di controllo (Vol. 2), Alberto Isidori
Sistemi Nonlineari
1. Nonlinear Systems (3rd Edition), Hassan K. Khalil
Bibliografia Di Riferimento
NessunaModalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta e orale separate scheda docente materiale didattico
1. INTRODUZIONE AI SISTEMI LINEARI
1.1. Modellazione
1.2. Variabili di Stato
2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
2.1. Equazioni Differenziali Lineari a Coefficienti Costanti
2.2. Esponenziale di Matrice
2.3. Evoluzione Libera
2.4. Evoluzione Forzata
3. RELAZIONE TRA LE RAPPRESENTAZIONI
3.1. Passaggio da Variabili di Stato a Funzione di Trasferimento
3.2. Passaggio da Funzione Trasferimento a Variabili di Stato
4. DECOMPOSIZIONE MODALE
4.1. Autovalori ed Autovettori
4.2. Trasformazione di Coordinate
4.3. Diagonalizzazione e Jordanizzazione
5. PROPRIETÀ STRUTTURALI
5.1. Controllabilità e Osservabilità
5.2. Form di Kalman per Controllabilità e Osservabilità
5.3. Decomposizione Canonica di Kalman
6. ASSEGNAZIONE AUTOVALORI
6.1. Assegnazione Autovalori dallo Stato
6.1.1. Teorema Assegnazione (SISO/MIMO)
6.1.2. Teorema Unicità Assegnazione SISO
6.2. Problema Stabilizzazione
6.3. Osservatore Asintotico dello Stato
6.4. Principio Separazione
6.5. Assegnazione Autovalori dall'Uscita
7. REGOLAZIONE USCITA
7.1. Caso Informazione Completa
7.2. Caso Retroazione dall'Errore
Sistemi Non Lineari
9. INTRODUZIONE AI SISTEMI NON LINEARI
9.1. Proprietà fondamentali
9.2. Condizione Lipschitz
9.3. Esistenza ed Unicità della soluzione
9.4. Comparison Lemma
10. STABILITÀ LYAPUNOV
10.1. Sistemi Autonomi
10.2. Definizione Stabilità
10.3. Teorema Stabilità (Criterio Diretto)
10.4. Teorema Instabilità
10.5. Funzioni Lyapunov di Controllo (Krasovskii)
10.6. Principio Invarianza (LaSalla Theorem)
10.7. Teorema Stabilità per Sistemi Linearizzati (Criterio Indiretto)
1. An Introduction to Linear Control Systems, Thomas E. Fortmann, Konrad L. Hitz
2. Complementi per il Corso (http://gasparri.dia.uniroma3.it/Stuff/complementi_teoria_dei_sistemi.pdf)
3. Sistemi di controllo (Vol. 2), Alberto Isidori
Sistemi Nonlineari
1. Nonlinear Systems (3rd Edition), Hassan K. Khalil
Programma
Sistemi Lineari1. INTRODUZIONE AI SISTEMI LINEARI
1.1. Modellazione
1.2. Variabili di Stato
2. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
2.1. Equazioni Differenziali Lineari a Coefficienti Costanti
2.2. Esponenziale di Matrice
2.3. Evoluzione Libera
2.4. Evoluzione Forzata
3. RELAZIONE TRA LE RAPPRESENTAZIONI
3.1. Passaggio da Variabili di Stato a Funzione di Trasferimento
3.2. Passaggio da Funzione Trasferimento a Variabili di Stato
4. DECOMPOSIZIONE MODALE
4.1. Autovalori ed Autovettori
4.2. Trasformazione di Coordinate
4.3. Diagonalizzazione e Jordanizzazione
5. PROPRIETÀ STRUTTURALI
5.1. Controllabilità e Osservabilità
5.2. Form di Kalman per Controllabilità e Osservabilità
5.3. Decomposizione Canonica di Kalman
6. ASSEGNAZIONE AUTOVALORI
6.1. Assegnazione Autovalori dallo Stato
6.1.1. Teorema Assegnazione (SISO/MIMO)
6.1.2. Teorema Unicità Assegnazione SISO
6.2. Problema Stabilizzazione
6.3. Osservatore Asintotico dello Stato
6.4. Principio Separazione
6.5. Assegnazione Autovalori dall'Uscita
7. REGOLAZIONE USCITA
7.1. Caso Informazione Completa
7.2. Caso Retroazione dall'Errore
Sistemi Non Lineari
9. INTRODUZIONE AI SISTEMI NON LINEARI
9.1. Proprietà fondamentali
9.2. Condizione Lipschitz
9.3. Esistenza ed Unicità della soluzione
9.4. Comparison Lemma
10. STABILITÀ LYAPUNOV
10.1. Sistemi Autonomi
10.2. Definizione Stabilità
10.3. Teorema Stabilità (Criterio Diretto)
10.4. Teorema Instabilità
10.5. Funzioni Lyapunov di Controllo (Krasovskii)
10.6. Principio Invarianza (LaSalla Theorem)
10.7. Teorema Stabilità per Sistemi Linearizzati (Criterio Indiretto)
Testi Adottati
Sistemi Lineari1. An Introduction to Linear Control Systems, Thomas E. Fortmann, Konrad L. Hitz
2. Complementi per il Corso (http://gasparri.dia.uniroma3.it/Stuff/complementi_teoria_dei_sistemi.pdf)
3. Sistemi di controllo (Vol. 2), Alberto Isidori
Sistemi Nonlineari
1. Nonlinear Systems (3rd Edition), Hassan K. Khalil
Bibliografia Di Riferimento
NessunaModalità Erogazione
TradizionaleModalità Valutazione
Prova scritta e orale separate