Programma

Unità didattica I - Strumenti e metodi di base per l’analisi di problemi di meccanica classica
Elementi di algebra vettoriale
Operazioni fondamentali e proprietà dei vettori
Sistemi di vettori applicati
Matrice di rotazione
Equazioni differenziali omogenee a coefficienti costanti
Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti non omogenee
Cenni sull’analisi spettrale di matrici simmetriche, autovalori e autovettori
Diagonalizzazione di matrici simmetriche
Campi vettoriali conservativi, potenziali, irrotazionali

Unità didattica II - Meccanica del punto materiale
Caratteri fondamentali del moto di un elemento
Classificazione generale di problemi di dinamica del punto materiale
Dinamica dell’elemento vincolato
Oscillatore smorzato
Lavoro, potenza ed energia
Equilibrio e stabilità

Unità didattica III - Meccanica dei sistemi di punti materiali
Forze interne e terza legge di Newton
Equazione di conservazione della quantità di moto
Equazione di conservazione del momento della quantità di moto
Energia cinetica di sistemi particellari: teorema di Koenig

Unità didattica IV - Atto di moto rigido e sistemi di riferimento in moto
Cinematica 2D: moti piani di un corpo rigido
Cinematica 3D: Moti tridimensionali di un corpo rigido
Equazioni della dinamica in sistemi non inerziali
Cinematica relativa
Dinamica relativa: le forze apparenti
Derivata di un vettore in sistemi di riferimento mobili
Trasformazioni tra riferimenti in moto relativo. Derivata temporale di R

Unità didattica V - Dinamica e statica del corpo rigido
Dinamica del corpo rigido
Equazioni cardinali della dinamica
Matrice di inerzia
Ellissoide d’inerzia
Teoremi energetici per il corpo rigido
Equazioni di Eulero
Momenti centrali di figure elementari
Dinamica bidimensionale
Teorema di Koenig
Moto di rotazione attorno agli assi centrali e giroscopi
Moti di precessione
Statica del corpo rigido
Sollecitazioni equivalenti
Asse centrale dello stato di sollecitazione
Stati di sollecitazione piana
Reazioni vincolari
Metodi grafici di analisi statica

Unità didatica VI – Elementi di Meccanica Lagrangiana

Testi Adottati

• Dispense a cura del docente
• Esercizi risolti a cura del docente
• Spiegel, Meccanica Razionale, collana Schaum's, McGraw-Hill

Bibliografia Di Riferimento

• Beer, Johnston, "Vector Mechanics for Engineers", McGraw-Hill • Muracchini, Ruggeri, Seccia, "Esercitazioni di Meccanica Razionale con Matlab e Simulink", Progetto Leonardo, Bologna • Levi-Civita, Amaldi, "Lezioni di Meccanica Razionale", Zanichelli, Bologna • Benvenuti, Maschio, “Complementi ed esercizi di Meccanica Razionale", Ed. Kappa

Modalità Erogazione

Il corso viene erogato attraverso lezioni frontali classiche e attività di esercitazione in aula su problemi di meccanica del punto e del corpo rigido. In particolare, il calendario del corso viene strutturato in modo da garantire ogni settimana 3 ore di lezioni frontali sui temi delle unità didattiche da I a VI più un’ora di esercitazione in aula con assistenza. Il materiale didattico fornito dal docente include esercitazioni dinamiche interattive su piattaforma Wolfram Mathematica. Le esercitazioni vengono periodicamente descritte in aula. I sorgenti vengono forniti agli studenti che ne fanno richiesta, insieme alle istruzioni di programmazione per la modifica e l’aggiornamento. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: lezioni su piattaforma Teams registrate in differita e in streming live, materiale didattico interattivo su piattaforma Wolfram Mathematica, ricevimento studenti online su piattaforma Teams.

Modalità Frequenza

In considerazione della natura del corso, che prevede una costante interazione tra teoria e applicazioni, la frequenza, seppur falcoltativa, è fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

Lo studente viene valutato sulla base di una semplice prova scritta della durata di un’ora e mezza e di un orale. Il superamento della prova scritta, senza voto, garantisce l’accesso alla prova orale. La prova orale è costituita da una revisione critica della prova scritta seguita da domande sul programma del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: esame orale online su piattaforma Teams.