FORNIRE ULTERIORI CONOSCENZE E STRUMENTI DI ANALISI MATEMATICA, INDISPENSABILI PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI METODI E DEI MODELLI MATEMATICI CHE INTERESSANO L'INGEGNERIA. IN PARTICOLARE INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
scheda docente materiale didattico
Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Programma
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali generali del primo ordine. Problema di cauchy. Esistenza e unicità locale. Equazioni a variabili separabili. Sistemi di equazioni del primo ordine: soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano. Metodo delle variazione delle costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti e polinomio caratteristico. Sistemi di equazioni lineari con matrice dei coefficienti costanti. Esponenziale di matrice e calcolo nel caso di matrici diagonalizzabili. Alcune equazioni differenziali notevoli: equazione di Eulero ed equazione di Bernouilli.Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
Testi Adottati
Teoria: Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica , McGraw Hill, II edizioneEsercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e/o alle note distribuite a lezione. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.] scheda docente materiale didattico
Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
Esercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Programma
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali generali del primo ordine. Problema di cauchy. Esistenza e unicità locale. Equazioni a variabili separabili. Sistemi di equazioni del primo ordine: soluzioni linearmente indipendenti e determinante wronskiano. Metodo delle variazione delle costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti e polinomio caratteristico. Sistemi di equazioni lineari con matrice dei coefficienti costanti. Esponenziale di matrice e calcolo nel caso di matrici diagonalizzabili. Alcune equazioni differenziali notevoli: equazione di Eulero ed equazione di Bernouilli.Norma e distanza in R^n. Funzioni in più variabili. Funzioni continue e teorema di Weierstrass.
Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Funzioni di classe C^1 e C^2. Derivate successive, matrice hessiana e teorema di Schwarz. Derivazione di funzioni composte. Sviluppo di Taylor. Massimi e minimi locali.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per il calcolo di massimi e minimi locali.
Integrazione secondo Riemann e misura di Peano-Jordan. Integrazione di funzioni continue, formula di riduzione e integrali iterati; calcolo di aree e volumi. Cambiamento di variabili negli integrali e matrice jacobiana: coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale gaussiano.
Curve in R^n: parametrizzazione, curve equivalenti, verso e lunghezza di una curva; integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro e integrali curvilinei di un campo vettoriale. Superfici regolali in R^3: area di una superficie e integrali su superfici.
Testi Adottati
Teoria: Bertsch, Dal Passo, Giacomelli, Analisi Matematica , McGraw Hill, II edizioneEsercizi: Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vol. I e vol. II), Zanichelli ed.
Modalità Erogazione
Lezioni frontali e didattica integrativa. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e/o alle note distribuite a lezione. [Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.]