Consentire l'acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni, e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all'interpretazione geometrica e all'applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell'utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e dei relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Canali
scheda docente materiale didattico
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione. Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri. Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale. Numeri complessi.
Marcellini, Sbordone - Esercitazioni di matematica Vol. 1, 2.
Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill
Programma
Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione. Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri. Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale. Numeri complessi.
Testi Adottati
Marcellini, Sbordone - Elementi di Analisi matematica 1,2.Marcellini, Sbordone - Esercitazioni di matematica Vol. 1, 2.
Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill
Bibliografia Di Riferimento
Marcellini, Sbordone - Elementi di Analisi matematica 1,2. Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed. L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)Modalità Erogazione
Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è tuttavia fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Esame scritto: 2 prove in itinere Prova scritta ad ogni appello volta a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica. Ogni prova scritta e' composta da domande a risposta multipla e domande aperte. Prova orale a discrezione del docente. scheda docente materiale didattico
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione. Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri. Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale. Numeri complessi.
Marcellini, Sbordone - Esercitazioni di matematica Vol. 1, 2.
Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill
Programma
Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione. Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri. Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale. Numeri complessi.
Testi Adottati
Marcellini, Sbordone - Elementi di Analisi matematica 1,2.Marcellini, Sbordone - Esercitazioni di matematica Vol. 1, 2.
Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill
Bibliografia Di Riferimento
Marcellini, Sbordone - Elementi di Analisi matematica 1,2. Bertsch, Dall'Aglio, Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica . McGraw Hill S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed. L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)Modalità Erogazione
Si terranno lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è tuttavia fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Esame scritto: 2 prove in itinere Prova scritta ad ogni appello volta a valutare la capacità dello studente di svolgere esercizi anche di natura teorica. Ogni prova scritta e' composta da domande a risposta multipla e domande aperte. Prova orale a discrezione del docente. scheda docente materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed.
L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed.
L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)
Modalità Erogazione
Tradizionale, lezioni in aula ed esercitazioniModalità Valutazione
Prova scritta: 2 prove in itinere prova scritta ad ogni appello ogni prova scritta e' composta da domande a risposta multipla e domande aperte Prova orale a discrezione del docente scheda docente materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed.
L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Ed. Liguori, 1992S. Lang, A First Course in Calculus, Springer Ed.
L.Chierchia, Corso di Analisi - Prima parte, McGraw Hill (2019)
Bibliografia Di Riferimento
.Modalità Erogazione
Tradizionale, lezioni in aula ed esercitazioniModalità Frequenza
.Modalità Valutazione
Prova scritta: 2 prove in itinere prova scritta ad ogni appello ogni prova scritta e' composta da domande a risposta multipla e domande aperte Prova orale a discrezione del docente