Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici e le metodologie necessarie per la caratterizzazione e l’analisi dei segnali sia deterministici che aleatori utilizzati al fine di inviare e/o memorizzare informazioni.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per la rappresentazione dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza nonchè nozioni di base di teoria della probabilità, variabili aleatorie e dei processi aleatori.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per la rappresentazione dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza nonchè nozioni di base di teoria della probabilità, variabili aleatorie e dei processi aleatori.
scheda docente materiale didattico
Impostazione frequentistica ed assiomatica della teoria delle probabilità. Teoremi fondamentali. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e funzioni di densità di probabilità. Valore atteso: definizione e proprietà, momenti centrati e non centrati, matrice di covariaza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzione caratteristica. Trasformazioni lineari di varibili aleatorie. Teorema del limite centrale. Varibile aleatorie gaussiane unidimensionali e pluridimensionali. Variabili aleatorie di Bernoulli e di Poisson. Leggi dei grandi numeri. Processi aleatori: definizioni e proprietà. Processi stazionari, medie d'insieme e medie temporali. Processi ergodici e teoremi collegati, sorgenti riducibili. Processi ad aleatorietà parametrica: processo armonico. Trasformazioni lineari e non-lineari di processi ergodici. Processi gaussiani. Proprietà delle componenti analogiche di bassa frequenza, dell'inviluppo e della fase di processi gaussiani limitati in banda non contigua all'origine. Onda P.A.M. Processo armonico.
Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Athanasios Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, McGraw-Hill 2002
Programma
Generalità sui sistemi di comunicazione. Definizioni di messaggio e di segnale. Rappresentazione di un segnale mediante la forma d'onda, energia e potenza. I segnali come elementi di uno spazio vettoriale. Rappresentazione di Fourier generalizzata. Definizione e proprietà delle funzioni di autocorrelazione e di intercorrelazione. Trasformazioni lineari in senso esteso. Rappresentazione dei segnali basata sull'impulso matematico. Relazioni ingresso uscita per sistemi lineari e permanenti, convoluzione e sue proprietà. Segnali periodici e loro rappresentazione in serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Teorema di Parseval generalizzato e sua applicazione al caso dei segnali di energia e dei segnali periodici. Teoremi di Wiener per segnali di energia e di potenza. Spettri di densità di energia e di densità di potenza. Segnali limitati in banda. Teorema del campionamento. Effetti da sottocampionamento. Trasformata di Hilbert. Segnale analitico ed inviluppo complesso, componenti analogiche di bassa frequenza. Trasformazioni lineari di segnali limitati in banda sia contigua che non contigua all'origine e relazioni tra i campioni delle relative rappresentazioni. Modulazione di ampiezza.Impostazione frequentistica ed assiomatica della teoria delle probabilità. Teoremi fondamentali. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie, funzioni di distribuzione e funzioni di densità di probabilità. Valore atteso: definizione e proprietà, momenti centrati e non centrati, matrice di covariaza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzione caratteristica. Trasformazioni lineari di varibili aleatorie. Teorema del limite centrale. Varibile aleatorie gaussiane unidimensionali e pluridimensionali. Variabili aleatorie di Bernoulli e di Poisson. Leggi dei grandi numeri. Processi aleatori: definizioni e proprietà. Processi stazionari, medie d'insieme e medie temporali. Processi ergodici e teoremi collegati, sorgenti riducibili. Processi ad aleatorietà parametrica: processo armonico. Trasformazioni lineari e non-lineari di processi ergodici. Processi gaussiani. Proprietà delle componenti analogiche di bassa frequenza, dell'inviluppo e della fase di processi gaussiani limitati in banda non contigua all'origine. Onda P.A.M. Processo armonico.
Testi Adottati
Roberto Cusani- Teoria dei Segnali - Edizioni EfestoProbability, Random Variables, and Stochastic Processes, Athanasios Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, McGraw-Hill 2002
Bibliografia Di Riferimento
Gaetano Scarano, Segnali, Processi Aleatori, Stima, Sapienza Università Editrice, 2009Modalità Erogazione
Il corso è erogato in presenzaModalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma consigliataModalità Valutazione
Durante il corso sono previste prove in itinere atte a valutare la preparazione degli studenti. Sono previste due prove scritte: a) la prima atta a valutare la capacità di analisi dello studente b) la seconda atta a valutare la conoscenza teorica dello studente.