20810294 - Geometria

Il corso ha lo scopo di fornire la conoscenza di argomenti di algebra lineare e geometria necessari per la rappresentazione e trattazione dei problemi ingegneristici.
scheda docente | materiale didattico

Programma

1. Sistemi lineari: matrice dei coefficienti; somma di matrici e prodotto per scalari; matrici ridotte: algoritmo di Gauss-Jordan.
2. Prodotto righe per colonne di matrici; matrici invertibili; rango di una matrice: il Teorema di Rouché-Capelli.
3. Vettori geometrici. Spazi vettoriali. Sottospazi. Vettori generatori e vettori linearmente indipendenti.
4. Base di uno spazio vettoriale; dimensione; la formula di Grassmann.
5. Applicazioni lineari: nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Il Teorema di nullità più rango.
6. Matrice associata a un'applicazione lineare. Diagonalizzazione di operatori lineari.
7. Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari. Lunghezze, angoli, ortogonalità. Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt.
8. Forme quadratiche. Teorema spettrale. Diagonalizzazione e classificazione di forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Basi e forma canonica di Sylvester. Prodotto vettoriale e prodotto misto in uno spazio vettoriale euclideo di dimensione 3.
9. Geometria analitica in un piano e in uno spazio euclidei. Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani. Fasci propri e impropri di rette e di piani. Determinazione della posizione reciproca di rette e piani attraverso le loro equazioni. Coniche e quadriche


Testi Adottati

Flamini-Verra "Matrici e vettori" Carocci ed.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali e esercitazioni a distanza

Modalità Frequenza

Facoltativa

Modalità Valutazione

prova scritta nel periodo di emergenza COVID-19 l’esame di profitto sarà svolto secondo quanto previsto all’art.1 del Decreto Rettorale n°. 703 del 5 maggio 2020