Fornire allo studente conoscenze metodologiche per la modellistica e l’analisi di sistemi lineari e stazionari rappresentabili con modelli alle variabili di stato continui o discretizzati nel tempo. Fornire gli strumenti per la progettazione di algoritmi di controllo nei due domini e le competenze relative alla progettazione di controllori basati su microcalcolatore. Lo studente sarà in grado di derivare il modello dinamico alle variabili di stato di un sistema anche a più ingressi e più uscite, valutare le proprietà strutturali e progettare un controllore assegnando le dinamica desiderate, eventualmente con l’impiego di un osservatore e, se necessario, ottimizzandone le prestazioni rispetto ad alcuni indici di costo.
scheda docente materiale didattico
Spazio di Stato. Il controllo ottimo. Ottimizzazione di indici integrali: equazione di Eulero-Lagrange. Ottimizzazione vincolata. Controllo a minima energia. Equazione di Riccati.
Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità asintotica e non di un punto per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. Feedback linearizzazione.
Sistemi tempo discreto. L’implementazione dei controllori con microcalcolatori. Cenni sulle caratteristiche dell’hardware, i sistemi di conversione A/D e D/A. Campionatori e organi di tenuta. Teorema del campionamento. Equazioni alle differenze, trasformata Z, relazioni tra modelli tempo continuo e tempo discreto. Modi di evoluzione e stabilità dei sistemi tempo discreto. Derivazione delle equazioni alle differenze da quelle differenziali. Metodi approssimati. Sintesi dei sistemi di controllo
C. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi, Sistemi di Controllo Digitale, Società Editrice Esculapio S.r.l., 1995.
Programma
Spazio di Stato. Rappresentazioni ingresso-uscita ed ingresso-stato-uscita. Scelta delle variabili di stato. Interconnessione di sistemi alle variabili di stato. Matrice di transizione dello stato. Proprietà dell’esponenziale di matrice. Passaggio dalla funzione di trasferimento allo spazio di stato e viceversa. Trasformazioni di coordinate x=Tz. Trasformazione di coordinate per forma compagna. Autovalori della matrice dinamica A. Diagonalizzazione con autovalori distinti, relazioni con l’espansione in frazioni parziali. Cenni sul caso di autovalori coincidenti e forma di Jordan. Proprietà strutturali dei sistemi. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori dall’uscita. Principio di separazione.Spostamento della singola dinamica. Spostamento di una dinamica da più di un ingresso con minimizzazione dello sforzo di controllo. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori con reazione dall’uscita. Principio di separazione. Regolazione dell’uscita con misura dello stato e con estensione dinamica. Il regolatore di Francis.Spazio di Stato. Il controllo ottimo. Ottimizzazione di indici integrali: equazione di Eulero-Lagrange. Ottimizzazione vincolata. Controllo a minima energia. Equazione di Riccati.
Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità asintotica e non di un punto per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. Feedback linearizzazione.
Sistemi tempo discreto. L’implementazione dei controllori con microcalcolatori. Cenni sulle caratteristiche dell’hardware, i sistemi di conversione A/D e D/A. Campionatori e organi di tenuta. Teorema del campionamento. Equazioni alle differenze, trasformata Z, relazioni tra modelli tempo continuo e tempo discreto. Modi di evoluzione e stabilità dei sistemi tempo discreto. Derivazione delle equazioni alle differenze da quelle differenziali. Metodi approssimati. Sintesi dei sistemi di controllo
Testi Adottati
Appunti sulle rappresentazioni ingresso-stato-uscita del docenteC. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi, Sistemi di Controllo Digitale, Società Editrice Esculapio S.r.l., 1995.
Bibliografia Di Riferimento
Lorenzo Sciavicco et al., Robotica. Modellistica, pianificazione e controlloModalità Erogazione
Il corso si svolge con una serie di lezioni frontali che comprendono spiegazioni teoriche ed esercitazioni in aula effettuate anche attraverso strumenti di simulazione.Modalità Frequenza
la frequenza è consigliata ma non obbligatoriaModalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova orale durante la quale al candidato viene chiesto di dimostrare una serie di approcci teorici al controllo di sistemi lineari e non lineari e da una prova progettuale durante la quale andrà sviluppata la simulazione di un sistema di controllo.