Dinamica delle strutture è un insegnamento di base che mira a fornire le conoscenze fondamentali sulla dinamica lineare delle strutture tipiche dell’ingegneria civile e a sviluppare le competenze necessarie per lo sviluppo e l’analisi di semplici modelli meccanici che consentano di orientarsi nelle scelte progettuali di massima per quel che riguarda la risposta di una struttura a sollecitazioni di tipo dinamico.
Esso fa parte del corso di studio magistrale in “Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali”, il quale ha l’obiettivo di formare un ingegnere civile a elevata qualificazione professionale negli ambiti della protezione del territorio e delle opere civili dai rischi idrogeologici e dai rischi sismici.
Nel quadro di questo percorso, l’insegnamento si propone di fornire una conoscenza approfondita 1) dei metodi per la costruzione di modelli matematici che colgano gli aspetti essenziali della risposta dinamica di una struttura; 2) dei concetti di base per lo studio dei sistemi lineari a un numero finito di gradi di libertà; 3) dei concetti essenziali per lo studio della risposta dinamica di sistemi continui.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di: 1) saper adoperare i metodi della meccanica razionale e della scienza delle costruzioni per schematizzare una struttura reale mediante un modello che nel colga gli aspetti essenziali della risposta dinamica; 2) valutare la risposta dinamica di sistemi a un numero finito di gradi di libertà; 3) valutare la risposta dinamica di sistemi continui.
Esso fa parte del corso di studio magistrale in “Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali”, il quale ha l’obiettivo di formare un ingegnere civile a elevata qualificazione professionale negli ambiti della protezione del territorio e delle opere civili dai rischi idrogeologici e dai rischi sismici.
Nel quadro di questo percorso, l’insegnamento si propone di fornire una conoscenza approfondita 1) dei metodi per la costruzione di modelli matematici che colgano gli aspetti essenziali della risposta dinamica di una struttura; 2) dei concetti di base per lo studio dei sistemi lineari a un numero finito di gradi di libertà; 3) dei concetti essenziali per lo studio della risposta dinamica di sistemi continui.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di: 1) saper adoperare i metodi della meccanica razionale e della scienza delle costruzioni per schematizzare una struttura reale mediante un modello che nel colga gli aspetti essenziali della risposta dinamica; 2) valutare la risposta dinamica di sistemi a un numero finito di gradi di libertà; 3) valutare la risposta dinamica di sistemi continui.
scheda docente materiale didattico
R.W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc.
L. Meirovitch, Fundamentals of Vibrations, McGraw-Hill.
Programma
Moti oscillatori di sistemi ad un grado di liberta`. Oscillazioni libere non smorzate. Rappresentazione della soluzione tramite la notazione complessa. Assegnazione delle condizioni iniziali. Conservazione dell’energia. Oscillazioni libere smorzate. Fattore di smorzamento. Caso subcritico, critico, sovracritico. Metodi per la stima del fattore di smorzamento. Eccitazione armonica di sistemi ad un grado di liberta‘. Oscillazioni forzate in assenza di smorzamento. Curve di risonanza. Oscillazioni forzate in presenza di smorzamento. Fattore di amplificazione, fattore di qualita‘, poligono delle forze, potenza dissipata. Soluzione a regime. Analisi nel dominio della frequenza. Funzioni periodiche, serie di Fourier, frequenza fondamentale e coefficienti di Fourier, intervallo fondamentale e prolungamento di una funzione periodica, funzioni pari e dispari, il Teorema di Dirichlet. Serie di Fourier in forma complessa. Spettro di una funzione periodica. Determinazione della risposta a regime di sistemi lineari sollecitati da una forzante periodica. Spettro delle ampiezze e spettro delle fasi. Trasformata di Fourier. Funzione di autocorrelazione. Funzione densita‘ spettrale. Teorema di Parseval. Analisi nel dominio del tempo. Risposta all’impulso unitario, relazione con la trasformata di Fourier. Eccitazione arbitraria. Integrale di Duhamel. Coordinate libere. Forze lagrangiane. Equazioni di Lagrange. Esempi: il pendolo semplice e il pendolo composto. Sistemi autonomi. Lo spazio delle fasi. Configurazioni di equilibrio. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio. Matrice di massa, matrice di rigidezza e matrice di dissipazione. Corpi rigidi con massa distribuita. Molle rotazionali. Deduzione delle equazioni del moto per sistemi meccanici nei quali si combinano dispositivi a elasticit` a concentrata, corpi rigidi, punti materiali e travi prive di massa. Il concetto di condensazione statica. Cinematica della trave inestensibile. Potenza delle forze interne. Corpi deformabili privi di massa. La mensola con una massa all’estremo. Il portale. Il portale multipiano. Modellazione dei telai. Costruzione della matrice di rigidezza con il metodo degli spostamenti. Introduzione al metodo degli elementi finiti. Matrici di massa consistenti. Sistema di due masse e due molle, sistema di due masse e tre molle. Analisi modale. Frequenze proprie e modi di vibrazione. Rapporto di Rayleigh. Matrice modale. Coordinate principali. Matrici di massa e rigidezza modali. Sistemi dissipativi: il caso della matrice di dissipazione proporzionale. Vibrazione nei sistemi a massa distribuita: travi, telai e piastre.Testi Adottati
A. Chopra, Dynamics of Structures - a primer, Earthquake Engineering Research InstituteR.W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures Inc.
L. Meirovitch, Fundamentals of Vibrations, McGraw-Hill.
Bibliografia Di Riferimento
Per gli argomenti trattati nel corso A. Chopra, Dynamics of Structures, Pearson. L. Meirovitch, Analytical Methods in Vibrations, McMillan. E. Viola, Dinamica delle Strutture, Pitagora Editrice. R. Ramasco, Dinamica delle Strutture, CUEN. G. Folland, Fourier Analysis and Applications, Wadsworth & Brooks/Cole. Per i prerequisiti al corso P. Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Springer. C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics, University of Toronto Press. C. Truesdell, An Introduction to Rational Continuum Mechanics, P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, G. Gilardi, Analisi Matematica II, McGraw-Hill ItaliaModalità Erogazione
Lezioni frontali durante le quali saranno esposti gli argomenti di teoria e saranno dove possibile svolti i problemi assegnati per casa in modo da permettere agli studenti di valutare la propria capacita`di applicare le conoscenze acquisite. Il principale strumento di supporto alla didattica e` la piattaforma moodle, che gli studenti potranno adoperare per ottenere il materiale didattico e per consegnare le esercitazioni.Modalità Frequenza
La frequenza del corso e` facoltativa. Il materiale per prepararsi all'esame e`disponibile sulla piattaforma moodle e consiste in appunti redatti dal docente.Modalità Valutazione
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta della durata di 4 ore e una prova orale. Lo scritto e` diviso in due parti: la prima parte consiste nella risoluzione di problemi; la seconda parte consiste nello svolgimento di temi inerenti alla parte di teoria. La prova orale consiste nella discussione della prova scritta. Gli elaborati sono valutati secondo la seguente griglia. 20%. Chiarezza espositiva: Intellegibilita` e pulizia della grafia. Formattazione del testo. Organizzazione della esposizione. Consequenzialita` delle argomentazioni. 15%. Proprieta` di linguaggio. Aderenza alle regole della grammatica e della sintassi. Uso corretto del vocabolario. Padronanza della terminologia tecnica. 15%. Capacita` di sintesi. Capacita` di sfruttare lo spazio consentito. Capacita` di selezionare le argomentazioni pertinenti alla traccia. Capacita` di selezionare i dettagli rilevanti. 15%. Correttezza qualitativa. Correttezza dei procedimenti adoperati per giungere ad un dato risultato. Capacita` di dare risposte adoperando considerazioni di carattere qualitativo. Padronanza delle dimensioni fisiche. Utilizzo corretto delle cifre significative. 25%. Correttezza quantitativa. Capacita` di approssimare l’ordine di grandezza. Capacita` di approssimare il valore del risultato finale.