20801631 - MECCANICA COMPUTAZIONALE

L’OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI FORNIRE UN’INTRODUZIONE AI METODI VARIAZIONALI APPROSSIMATI E AI METODI ALLE DIFFERENZE FINITE APPLICATI A PROBLEMI DI INTERESSE TECNICO. TALI METODOLOGIE SARANNO OGGETTO DI ESERCITAZIONI NUMERICHE AL CALCOLATORE, VOLTE ALLA RISOLUZIONE DI MODELLI MATEMATICI CHE INTERESSANO L’INGEGNERIA CIVILE SIA IN AMBITO IDRAULICO CHE STRUTTURALE.Meccanica Computazionale è un insegnamento che è volto a fornire conoscenze approfondite di tipo fisico-matematico su problemi di base che interessano l’ingegneria civile. L’insegnamento mira soprattutto a sviluppare le conoscenze necessarie per la soluzione numerica di molti modelli matematici mediante l’utilizzo del software Mathematica. I principali metodi numerici utilizzati sono quelli basati su una formulazione variazionale, metodi agli elementi finiti (FEM), metodi alle differenze finite.
L’insegnamento fa parte del corso di studio magistrale in “Ingegneria Civile Per la Protezione dai Rischi Naturali”, che si ripropone di formare un ingegnere civile ad elevata qualificazione professionale negli ambiti della protezione del territorio e delle opere civili dai rischi idrogeologici e sismici.
Nel quadro di questo percorso, l’insegnamento è volto a fornire strumenti matematici idonei per la modellazione dei di molti fenomeni di interesse dell’ingegneria civile.
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di: 1) utilizzare il software Mathematica per risolvere molti problemi di interesse dell’ingegneria civile 2) classificare matematicamente i modelli matematici utilizzati (ellittici, iperbolici, parabolici…) 3) utilizzare idonei metodi numerici per la risoluzione di molti problemi matematici (variazionali, FEM, differenze finite)

SCIORTINO GIAMPIERO

scheda docente | materiale didattico

Programma

Classificazione dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine: sistemi ellittici, parabolici, iperbolici. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Formulazione variazionale di problemi ellittici. Tecniche di approssimazione: metodo di Galerkin, metodo di Ritz-Rayleigh nei problemi agli autovalori, metodo agli elementi finiti FEM. Metodi di discretizzazione numerica alle differenze finite: consistenza , stabilità, convergenza. Esempi applicativi con implementazione dei relativi programmi: deformazioni e autovibrazioni di travi, piastre e membrane, svotamento a potenziale di serbatoi, frequenze di risonanza di sistemi liquidi all'interno di serbatoi, esempi di risoluzione numerica di problemi ellittici, iperbolici (equazioni di shallow water) e parabolici.

Testi Adottati

Dispense a cura del Professore scaricabili dal link: http://host.uniroma3.it/docenti/sciortino/

SCIORTINO GIAMPIERO

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Programma

Classificazione dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine: sistemi ellittici, parabolici, iperbolici. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Formulazione variazionale di problemi ellittici. Tecniche di approssimazione: metodo di Galerkin, metodo di Ritz-Rayleigh nei problemi agli autovalori, metodo agli elementi finiti FEM. Metodi di discretizzazione numerica alle differenze finite: consistenza , stabilità, convergenza. Esempi applicativi con implementazione dei relativi programmi: deformazioni e autovibrazioni di travi, piastre e membrane, svotamento a potenziale di serbatoi, frequenze di risonanza di sistemi liquidi all'interno di serbatoi, esempi di risoluzione numerica di problemi ellittici, iperbolici (equazioni di shallow water) e parabolici.

Testi Adottati

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