Acquisire una ampia conoscenza delle funzioni olomorfe e meromorfe di una variabile complessa e delle loro principali proprietà. Acquisire una buona manualità nell'integrazione complessa e nel calcolo di integrali definiti reali
scheda docente materiale didattico
Serie e teorema di Abel. Esponenziale e logaritmo complesso.
Mappe conformi elementari. Integrazione complessa; teorema di Cauchy; formula di Cauchy.
Proprietà locali di funzioni olomorfe (singolarità, zeri e poli; teorema della mappa locale e principio del massimo).
Calcolo dei residui.
Funzioni armoniche.
Espansioni in serie (Teorema di Weierstrass, serie di Taylor).
Fratti parziali e prodotti infiniti.
Capitoli supplementari (dipendendo dal tempo): Funzioni intere e teorema di Hadamard. La funzione zeta di Riemann. Il teorema della mappa di Riemann.
Programma
Il campo complesso. Funzioni olomorfe (analitiche); equazioni di Cauchy-Riemann.Serie e teorema di Abel. Esponenziale e logaritmo complesso.
Mappe conformi elementari. Integrazione complessa; teorema di Cauchy; formula di Cauchy.
Proprietà locali di funzioni olomorfe (singolarità, zeri e poli; teorema della mappa locale e principio del massimo).
Calcolo dei residui.
Funzioni armoniche.
Espansioni in serie (Teorema di Weierstrass, serie di Taylor).
Fratti parziali e prodotti infiniti.
Capitoli supplementari (dipendendo dal tempo): Funzioni intere e teorema di Hadamard. La funzione zeta di Riemann. Il teorema della mappa di Riemann.
Testi Adottati
Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1Bibliografia Di Riferimento
[L] Lang, Serge Complex analysis. (English summary) Fourth edition. Graduate Texts inMathematics, 103. Springer-Verlag, New York, 1999. xiv+485 pp. ISBN 0-387-98592-1 [P] Pap, Endre Complex Analysis Through Examples and Exercises Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, V. 21 (Hardcover, 1999) [E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.Modalità Erogazione
60 ore di lezioni frontali di cui parte di esercitazioni. Parte fondamentale delle lezioni è l'interazione tra studenti e docente ed in modo particolare il feedback sul grado di apprendimento.Modalità Valutazione
La valutazione si basa su un elaborato scritto su temi fondamentali discussi a lezione e su di una prova orale che consiste nella discussione dello scritto e di una eventuale discussione su altri aspetti dei contenuti del corso.