Programma

Omologia di spazi topologici. Invarianza omotopica, Mayer-Vietoris, escissione, formula di Kunneth. Esempi ed applicazioni. Complesso di Vietoris-Rips e di Chech associati ad una nuvola di dati, omologia persistente, applicazioni all'analisi topologica dei dati.

Compatibilmente con il tempo rimasto e gli interessi degli studenti, tratteremo alcuni dei seguenti argomenti.

CW-complexes, funzioni di Morse, omologia persistente di una varietà associate ad una funzione di Morse, sequenze spettrale associate all'omologia persistente, sequenza spettrale di Leray-Serre. Applicazioni all'analisi topologica dei dati.

Co-omologia, dualità di Poincaré, forme differenziali, co-omologia di De Rahm

Testi Adottati

A. Hatcher: Algebraic Topology

Edelsbrunner, Harer, Computational Topology

Modalità Erogazione

Lezioni frontali

Modalità Valutazione

Valutazione degli esercizi svolti dallo studente per verificare l'avanzamento delle conoscenze durante il corso e presentazione di un seminario alla fine del corso.