Acquisire una buona conoscenza di base della teoria dei sistemi meccanici conservativi e dei primi elementi di meccanica analitica, in particolare di meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi.
Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana.
Principi variazionali. Variabili cicliche, costanti del moto e simmetrie.
Meccanica hamiltoniana. Teorema di Liouville e terorema del ritorno di Poincaré.
Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
Programma
Sistemi meccanici conservativi. Analisi qualitativa del moto e stabilità secondo Ljapunov.Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi.
Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana.
Principi variazionali. Variabili cicliche, costanti del moto e simmetrie.
Meccanica hamiltoniana. Teorema di Liouville e terorema del ritorno di Poincaré.
Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.
Testi Adottati
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, disponibile onlineG. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
Bibliografia Di Riferimento
V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica. Editori Riuniti, (1979). G. Dell’Antonio, Elementi di Meccanica. Liguori Editore, (1996). A. Fasano & S. Marmi, Meccanica analitica. Bollati Boringhieri, (1994). G. Gallavotti, Meccanica Elementare. Bollati-Boringhieri, (1980). L.D. Landau & E.M. Lifshitz, Meccanica. Editori Riuniti, (1976).Modalità Erogazione
Lezioni frontali, didattica integrativa e studio assistito (tutorato).Modalità Frequenza
La frequenza è consigliata ma non obbligatoria.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e alle note distribuite a lezione. scheda docente materiale didattico
Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi.
Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana.
Principi variazionali. Variabili cicliche, costanti del moto e simmetrie.
Meccanica hamiltoniana. Teorema di Liouville e terorema del ritorno di Poincaré.
Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
Programma
Sistemi meccanici conservativi. Analisi qualitativa del moto e stabilità secondo Ljapunov.Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi.
Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana.
Principi variazionali. Variabili cicliche, costanti del moto e simmetrie.
Meccanica hamiltoniana. Teorema di Liouville e terorema del ritorno di Poincaré.
Trasformazioni canoniche. Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.
Testi Adottati
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, disponibile onlineG. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
Bibliografia Di Riferimento
V.I. Arnol’d, Metodi Matematici della Meccanica Classica. Editori Riuniti, (1979). G. Dell’Antonio, Elementi di Meccanica. Liguori Editore, (1996). A. Fasano & S. Marmi, Meccanica analitica. Bollati Boringhieri, (1994). G. Gallavotti, Meccanica Elementare. Bollati-Boringhieri, (1980). L.D. Landau & E.M. Lifshitz, Meccanica. Editori Riuniti, (1976).Modalità Erogazione
Lezioni frontali, didattica integrativa e studio assistito (tutorato).Modalità Frequenza
La frequenza è consigliata ma non obbligatoria.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e alle note distribuite a lezione.