Fornire gli elementi del "linguaggio matematico" (teoria degli insiemi, logica elementare, insiemi numerici) e far acquisire la conoscenza degli strumenti di base dell'algebra moderna (nozioni di operazione, gruppo, anello, campo) attraverso lo sviluppo di esempi che ne forniscano le motivazioni.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Programma
Il linguaggio degli insiemi-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Bibliografia Di Riferimento
Dispense fornite dal docente. G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996) M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989) Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classeModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore. Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/ A norma del Decreto Rettorale n.1096 del 20 luglio 2020, gli esami tornano in presenza come da calendario previsto: http://dmf.matfis.uniroma3.it/matematica/laurea/tabella_esami2.php scheda docente materiale didattico
-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Programma
Il linguaggio degli insiemi-Insiemi ed elementi
-Logica proposizionale
-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare
-Insieme delle parti e partizioni
-Prodotto cartesiano
Corrispondenze e relazioni
-Corrispondenze
-Relazioni d'ordine
-Relazioni di equivalenza
Funzioni
-Generalità sulle funzioni
-Funzioni composte
-Funzioni inverse
-Relazione nucleo e teorema di decomposizione
Numeri naturali e Cardinalità
-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione
-La cardinalità di un insieme
L'anello dei numeri interi
-Costruzione dell'insieme dei numeri interi
-Generalità sugli anelli
-La divisione euclidea
-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica
Gli anelli delle classi di resto
-Definizione e prime proprietà
-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari
-Morfismi
-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero
Il campo dei numeri razionali
-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali
-La notazione posizionale dei numeri razionali
I polinomi
-Generalità sui polinomi
-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi
-Polinomi a coefficienti interi e razionali
I campi dei numeri reali e dei numeri complessi
-Cenni sulla costruzione dei reali
-La scrittura posizionale dei numeri reali
-Definizione del campo dei complessi
-Polinomi a coefficienti reali e complessi
-Numeri algebrici e numeri trascendenti
-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi
-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente.G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996)
M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989)
Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/
Bibliografia Di Riferimento
Dispense fornite dal docente. G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel-Zanichelli, (1996) M. Fontana - S. Gabelli: Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del corso di Algebra con esercizi svolti. CISU, (1989) Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classeModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame. Tutte le prove scritte e le prove in itinere constano di 6 esercizi pratici da svolgere in 3 ore. Maggiori informazioni su: https://sites.google.com/site/al11020192020/ A norma del Decreto Rettorale n.1096 del 20 luglio 2020, gli esami tornano in presenza come da calendario previsto: http://dmf.matfis.uniroma3.it/matematica/laurea/tabella_esami2.php