Nel corso vengono insegnate agli studenti le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nel piano e nello spazio. In particolare vengono sviluppate le nozioni essenziali per risolvere un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango di una matrice e di altri suoi invarianti. Per quanto riguarda le nozioni di
geometria analitica si porrà particolare attenzione alla nozione di prodotto scalare e allo studio di coniche e quadriche
geometria analitica si porrà particolare attenzione alla nozione di prodotto scalare e allo studio di coniche e quadriche
scheda docente materiale didattico
- Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali
- Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base
- Prodotti scalari e spazi euclidei, Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo
- Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze.
- Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso.
Matrici e vettori
Corso di base di geometria e algebra lineare
Edoardo Sernesi:
Geometria 1.
Programma
Sistemi di equazioni lineari e matrici riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè Capelli- Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali
- Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base
- Prodotti scalari e spazi euclidei, Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo
- Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze.
- Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso.
Testi Adottati
Flaminio Flamini, Alessandro VerraMatrici e vettori
Corso di base di geometria e algebra lineare
Edoardo Sernesi:
Geometria 1.
Modalità Erogazione
Le lezioni si svolgono in modalità tradizionale, in presenza e in aula; in caso di prolungamento delle disposizioni contenitive per l'emergenza COVID-19, le lezioni si svolgeranno a distanza mediante utilizzo della piattaforma Teams di AteneoModalità Valutazione
Prova scritta, Prova orale; prove scritte parziali durante il corso. scheda docente materiale didattico
Programma
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