Acquisire la capacità di determinare la incertezza di misure sperimentali sia dirette sia indirette. Acquisire capacità di eseguire una analisi statistica di dati
sperimentali. Acquisire manualità in laboratorio, nella esecuzione di semplici misure di meccanica
sperimentali. Acquisire manualità in laboratorio, nella esecuzione di semplici misure di meccanica
Canali
scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su Teams (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su Teams (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su Teams (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su Teams (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale. scheda docente materiale didattico
Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Programma
Il metodo sperimentale. Grandezze Fisiche. Grandezze Fisiche intensive ed estensive. Misurazioni Dirette e Indirette. Grandezze Fisiche di Base e Derivate . Il Sistema internazionale (SI) e le sue unità di base. I sistemi cgs. Unità di misura non SI. Cambiamento di unità di misura. Fattori di conversione. Notazione esponenziale. Dimensioni fisiche e Analisi Dimensionale. Forma monomia delle dimensioni di una grandezza. Controllo delle formule con l’Analisi Dimensionale. Deduzioni di leggi fisiche tramite l’Analisi Dimensionale.Strumenti di misura. Strumenti di misura e loro caratterisitiche generali. Strumenti analogici e digitali. Strumenti di misura delle lunghezze: Calibro e micrometro Palmer.
Errori e Incertezze di Misura. Definizione di Errore di misura e di “valore vero”. Le Incertezze di misura. Cause delle incertezze di misura. Incertezza relativa. Classificazione delle Incertezze: Tipo A e Tipo B. Cifre significative e arrotondamento.
Grafici e Analisi grafica dei dati. Rappresentazione grafica dei dati. Grafici lineari. Lineariz- zazione. Grafici logaritmici. Grafico semi-logaritmico. Grafico doppio-logaritmico. Valutazione grafica dei parametri. Istogrammi.
Elementi di calcolo delle Probabilità. Definizioni di Probabilità: definizione classica o combinatoria, definizione frequentista, definizione soggettiva.Cenni alla teoria assiomatica della probabilità di Kolgomorov. Diagrammi di Wenn e probabilità. Teorema della Probabilità totale. Eventi indipendenti e teorema della Probabilità composta. Probabilità condizionata. Il Teorema di Bayes. Distribuzioni di Probabilità discrete e continue. Distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Funzione cumulativa di probabilità. Momenti di ordine k. Valore atteso. Valore Medio e Varianza. Proprietà del valore medio e della varianza. Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Distribuzioni continue: uniforme, triangolare, di Cauchy e normale. Distribuzione cumulativa di probabilità. Uso delle tabelle per il calcolo della probabilità per la distribuzione normale. Distribuzione del chi quadro: valore aspettato, varianza. Distribuzione t-student. Distribuzione di Cauchy. Definizione di valore modale e valore mediano. Cenni alle Distribuzioni Multivariate discrete e continue. Distribuzioni Marginali. Covarianza e Coefficiente di correlazione, matrice di covarianza. Trasformazioni di variabili aleatorie.
Incertezza nelle misure indirette. Incertezza nelle misure indirette: esempi. Incertezza per una variabile somma di due variabili aleatorie. Richiami sull'espansione in serie di Taylor. Propagazione dell incertezze: caso di variabili indipendenti. Propagazione delle incertezze: caso variabili correlate. Formula di propagazione per le funzioni monomie.
Strumenti statistici. Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale. Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della varianza campionaria.
Stima dei parametri. Stima puntuale e intervallare. Il metodo della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Esempi di applicazione del principio di massima verosimiglianza. Il Metodo dei Minimi Quadrati. Principio e condizioni di applicabilità. Il fit ad una retta: stima dei parametri loro incertezza e covarianza. Relazione tra i metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati. Il metodo dei minimi quadrati in forma matriciale. La matrice di covarianza dei parametri. Il fit ad una parabola.
Stima intervallare. Intervallo e livello di confidenza per la media campionaria. Caso varianza nota e ignota. Campioni statistici di dimensione finita e uso della distribuzione t di Student. Intervallo di confidenza per la varianza. Intervallo di confidenza per la differnza di due valori aspettati.
Test di ipotesi: ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Livello di significatività del test e livello di confidenza. Applicazioni dei test di ipotesi al valore aspettato e alla differenza tra due valori aspettati. Esempi pratici.
Test del χ2 . Test del χ2 per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni funzionali. Test del χ2 di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test del χ2 di Pearson. Uso delle Tabelle dell’integrale di χ2 per il calcolo della sua probabilità.
Esperienze di laboratorio. Fanno parte del programma domande sugli aspetti teorici e sperimentali delle esperienze di laboratorio svolte durante l’anno di corso:
Misurazioni distanze con calibro e Micrometro.
Verifica della legge di Gay-Lussac.
Misurazione della densità.
Misurazione della costante di una molla con il metodo statico.
Piano inclinato.
Pendolo semplice.
Testi Adottati
Per la preparazione all'esame, gli studenti,oltre a consultare il materiale didattico messo a disposizione degli studenti su moodle (https://matematicafisica.el.uniroma3.it/):
C. Bini "Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale" . Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011.
Gaetano Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Introduzione al metodo scientifico, ed. EdiSES (ISBN: 978 88 7959 679 4).
Cesare Cametti, Antonio Di Biasio. Introduzione all'elaborazione dei dati sperimentali.
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - GM 100:2008
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
Modalità Erogazione
Le esercitazioni si svolgono in Laboratorio didattico di Fisica, con utilizzo di strumentazione; le lezioni teoriche si svolgono invece in modo tradizionale, frontali in aula. La frequenza alle lezioni teoriche non è obbligatoria, sebbene fortemente consigliata; le esperienze di laboratorio sono invece a frequenza obbligatoriaModalità Valutazione
L'esame prevede una prova pratica di laboratorio e una prova orale. Qualora la media delle relazioni sia maggiore uguale a 18, è possibile sostenere direttamente l'esame orale.