Acquisire una buona conoscenza degli aspetti principali della probabilità discreta: spazi di probabilità discreti, prove ripetute, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, alcuni teoremi limite e i risultati più semplici per catene di Markov finite.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, gaussiana, weibull, Cauchy. Valore atteso e varianza per variabili continue. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Prodotto di convoluzione per distribuzioni normali, gamma. Legame tra distribuzione esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di variabili indipendenti.
Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del Teorema del limite centrale.
- F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.)
- W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).
Programma
Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni, esempi. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi. Probabilita' condizionata e indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, binomiali, Poisson, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa. Valore atteso e varianza di una variabile discreta.Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, gaussiana, weibull, Cauchy. Valore atteso e varianza per variabili continue. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Prodotto di convoluzione per distribuzioni normali, gamma. Legame tra distribuzione esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di variabili indipendenti.
Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del Teorema del limite centrale.
Testi Adottati
- S. Ross, Calcolo delle probabilita' (Apogeo Ed.)- F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.)
- W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).
Bibliografia Di Riferimento
- S. Ross, Calcolo delle probabilita' (Apogeo Ed.) - F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.) - W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).Modalità Valutazione
La prova scritta consiste prevalentemente di esercizi, ma possono esserci alcune domande di teoria (sentire il docente di riferimento per i dettagli). scheda docente materiale didattico
Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, gaussiana, weibull, Cauchy. Valore atteso e varianza per variabili continue. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Prodotto di convoluzione per distribuzioni normali, gamma. Legame tra distribuzione esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di variabili indipendenti.
Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del Teorema del limite centrale.
- F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.)
- W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).
Programma
Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni, esempi. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi. Probabilita' condizionata e indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, binomiali, Poisson, geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa. Valore atteso e varianza di una variabile discreta.Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, gaussiana, weibull, Cauchy. Valore atteso e varianza per variabili continue. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Prodotto di convoluzione per distribuzioni normali, gamma. Legame tra distribuzione esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di variabili indipendenti.
Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del Teorema del limite centrale.
Testi Adottati
- S. Ross, Calcolo delle probabilita' (Apogeo Ed.)- F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.)
- W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).
Bibliografia Di Riferimento
- S. Ross, Calcolo delle probabilita' (Apogeo Ed.) - F. Caravenna e P. Dai Pra, Probabilita' (Springer Ed.) - W. Feller, An introduction to probability theory and its applications (Wiley, 1968).Modalità Valutazione
La prova scritta consiste prevalentemente di esercizi, ma possono esserci alcune domande di teoria (sentire il docente di riferimento per i dettagli).