Nel corso vengono insegnate agli studenti le basi dell'algebra lineare e della geometria analitica nel piano e nello spazio. In particolare vengono sviluppate le nozioni essenziali per risolvere un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango di una matrice e di altri suoi invarianti. Per quanto riguarda le nozioni di
geometria analitica si porrà particolare attenzione alla nozione di prodotto scalare e allo studio di coniche e quadriche
geometria analitica si porrà particolare attenzione alla nozione di prodotto scalare e allo studio di coniche e quadriche
scheda docente materiale didattico
Sistemi lineari. Equazioni lineari, vettori colonna e matrici. Metodo di eliminazione di Gauss: rango di una matrice, teoremi di Cramer e di Rouch ́e-Capelli.
Algebra delle Matrici. Somma e prodotto per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Ma- trici invertibili, matrice trasposte e matrici simmetriche. L’algoritmo di Gauss-Jordano per il calcolo dell’inversa. Fattorizzazione LU. Prodotto di matrici a blocchi.
Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Esempi di spazi vettoriali e applicazioni lineari. Generatori e basi. Nucleo, immagine. Indipendenza lineare e dimensione; rango di una matrice. Teorema di nullit`a piu ́ rango e formula di Grassmann.
Determinante di una matrice e mosse di Gauss. Sviluppi di Laplace. Il teorema di Binet.
Autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico di un operatore lineare. Matrici simili.
Prodotti scalari. Diseguaglianza di Schwartz, basi e matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali e algoritmo di Grahm-Schmidt.
Forme quadratiche e operatori autoaggiunti. Il teorema spettrale, forme quadratiche. Classificazione di coniche e quadriche.
Luca Mauri, Enrico Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geomegtria. Zanichellii, (2020).
Programma
Vettori nello Spazio Euclideo. Sistemi di riferimento e co- ordinate. Poiezioni ortogonali, prodotto scalare, vettoriale e misto. Equazioni parametriche e Cartesiane di rette e piani.Sistemi lineari. Equazioni lineari, vettori colonna e matrici. Metodo di eliminazione di Gauss: rango di una matrice, teoremi di Cramer e di Rouch ́e-Capelli.
Algebra delle Matrici. Somma e prodotto per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Ma- trici invertibili, matrice trasposte e matrici simmetriche. L’algoritmo di Gauss-Jordano per il calcolo dell’inversa. Fattorizzazione LU. Prodotto di matrici a blocchi.
Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Esempi di spazi vettoriali e applicazioni lineari. Generatori e basi. Nucleo, immagine. Indipendenza lineare e dimensione; rango di una matrice. Teorema di nullit`a piu ́ rango e formula di Grassmann.
Determinante di una matrice e mosse di Gauss. Sviluppi di Laplace. Il teorema di Binet.
Autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico di un operatore lineare. Matrici simili.
Prodotti scalari. Diseguaglianza di Schwartz, basi e matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali e algoritmo di Grahm-Schmidt.
Forme quadratiche e operatori autoaggiunti. Il teorema spettrale, forme quadratiche. Classificazione di coniche e quadriche.
Testi Adottati
Enrico Schlesinger, Algebra lineare e geomegtria. Zanichellii, (2017).Luca Mauri, Enrico Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geomegtria. Zanichellii, (2020).
Modalità Erogazione
Le lezioni si svolgono in modalità tradizionale, in presenza e in aula; in caso di prolungamento delle disposizioni contenitive per l'emergenza COVID-19, le lezioni si svolgeranno a distanza mediante utilizzo della piattaforma Teams di AteneoModalità Valutazione
Prova scritta, Prova orale; prove scritte parziali durante il corso. scheda docente materiale didattico
Programma
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