I. Acquisire una buona conoscenza della teoria delle serie e succesioni di funzioni su R.
II. Sviluppare ed acquisire i metodi della teoria delle funzioni continue e delle funzioni regolari in più variabili reali.
II. Sviluppare ed acquisire i metodi della teoria delle funzioni continue e delle funzioni regolari in più variabili reali.
scheda docente materiale didattico
Definizione e criteri di convergenza.
1. Successioni e serie di funzioni
Convergenza puntuale, convergenza uniforme.
Convergenza totale di serie di funzioni.
Serie di potenze, serie di Fourier.
2. Funzioni di n variabili reali
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .
Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
3. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach.
Teorema della funzione implicita e della funzione inversa.
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 N0 HAUS EMANUELE, Ciaccia Davide
Programma
0. Serie numericheDefinizione e criteri di convergenza.
1. Successioni e serie di funzioni
Convergenza puntuale, convergenza uniforme.
Convergenza totale di serie di funzioni.
Serie di potenze, serie di Fourier.
2. Funzioni di n variabili reali
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .
Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
3. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach.
Teorema della funzione implicita e della funzione inversa.
Testi Adottati
Analisi Matematica II, Giusti - Analisi Matematica II, ChierchiaModalità Erogazione
4 ore di didattica frontale 2 di esercitazione due di tutorato a settimana.Modalità Frequenza
la frequenza del corso e' caldamente consigliataModalità Valutazione
La prova scritta verte sugli argomenti svolti in classe e tende a verificare la capacita' di risolvere esercizi. E' composta da 4 esercizi sugli argomenti trattati in classe. La prova orale serve a verificare la capacita' di presentare e dimostrare i teoremi svolti in classe e applicarli in casi specifici. scheda docente materiale didattico
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 N0 HAUS EMANUELE, Ciaccia Davide
Programma
si veda la scheda del docente titolare dell'insegnamentoTesti Adottati
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