Acquisire una ampia conoscenza delle funzioni olomorfe e meromorfe di una variabile complessa e delle loro principali proprietà. Acquisire una buona manualità nell'integrazione complessa e nel calcolo di integrali definiti reali.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni (Incluso: teorema di Goursat; formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz). Il teorema di Cauchy in domini semplicemente connessi.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo (Incluso: zeri e poli; singolarità isolate. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché).
IV. Trasformazioni conformi (Incluso: mappe elementari e trasformazioni lineari fratte); teorema della mappa di Riemann.
V. Serie di Laurent; fratti parziali e prodotti canonici.
[A] Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1
[E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.
Fruizione: 20410882 AC310 - ANALISI COMPLESSA in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
I. Teoria elementare (Incluso: Numeri complessi e piano complesso. Convergenza. Insiemi nel piano complesso. Funzioni sul piano complesso. Funzioni continue. Funzioni olomorfe. Serie di potenze. Integrazione lungo le curve).II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni (Incluso: teorema di Goursat; formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz). Il teorema di Cauchy in domini semplicemente connessi.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo (Incluso: zeri e poli; singolarità isolate. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché).
IV. Trasformazioni conformi (Incluso: mappe elementari e trasformazioni lineari fratte); teorema della mappa di Riemann.
V. Serie di Laurent; fratti parziali e prodotti canonici.
Testi Adottati
[S] Complex Analysis. Elias M. Stein, Rami Shakarchi Princeton University Press 2003, ISBN 10: 1400831156 / ISBN 13: 9781400831159[A] Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1
[E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni con auspicabile partecipazione attiva degli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza in classe è fortemente consigliata: per lo svolgimento ottimale del corso è di fondamentale importanza la interazione attiva tra studenti e docente.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente. scheda docente materiale didattico
II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni (Incluso: teorema di Goursat; formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz). Il teorema di Cauchy in domini semplicemente connessi.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo (Incluso: zeri e poli; singolarità isolate. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché).
IV. Trasformazioni conformi (Incluso: mappe elementari e trasformazioni lineari fratte); teorema della mappa di Riemann.
V. Serie di Laurent; fratti parziali e prodotti canonici.
[A] Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1
[E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.
Fruizione: 20410882 AC310 - ANALISI COMPLESSA in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
I. Teoria elementare (Incluso: Numeri complessi e piano complesso. Convergenza. Insiemi nel piano complesso. Funzioni sul piano complesso. Funzioni continue. Funzioni olomorfe. Serie di potenze. Integrazione lungo le curve).II. Teorema di Cauchy e sue applicazioni (Incluso: teorema di Goursat; formula di Cauchy e calcolo dei residui. Continuazione analitica. Teorema di Morera. Principio di Schwarz). Il teorema di Cauchy in domini semplicemente connessi.
III. Funzioni meromorfe e il logaritmo (Incluso: zeri e poli; singolarità isolate. Principio dell'argomento. Teorema di Rouché).
IV. Trasformazioni conformi (Incluso: mappe elementari e trasformazioni lineari fratte); teorema della mappa di Riemann.
V. Serie di Laurent; fratti parziali e prodotti canonici.
Testi Adottati
[S] Complex Analysis. Elias M. Stein, Rami Shakarchi Princeton University Press 2003, ISBN 10: 1400831156 / ISBN 13: 9781400831159[A] Ahlfors, Lars V, Complex analysis. An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., New York, 1978. xi+331 pp. ISBN 0-07-000657-1
[E] M. Evgrafov, Coll, Recueil de problèmes sur la théorie des fonctions analytiques, Traduction francaise, Editions Mir, 1974.
Modalità Erogazione
Lezioni frontali ed esercitazioni con auspicabile partecipazione attiva degli studenti.Modalità Frequenza
La frequenza in classe è fortemente consigliata: per lo svolgimento ottimale del corso è di fondamentale importanza la interazione attiva tra studenti e docente.Modalità Valutazione
La valutazione è basata su una prova scritta e su una prova orale. Sono previste due prove scritte in itinere che, in caso di esito positivo, sostituiscono la prova scritta finale. Esempi di prove degli anni passati saranno disponibili in rete sul sito web dedicato al corso che verrà costantemente aggiornato dal docente.