Il corso intende offrire un’introduzione ai metodi di teoria dei campi
applicati allo studio dei sistemi a molti corpi della Fisica della
Materia. Il programma del corso comprende nella prima parte lo
studio dei metodi perturbativi e della teoria della risposta lineare
applicati al gas di elettroni con l’uso delle funzioni di Green e dei
diagrammi di Feynman. Nella seconda parte viene sviluppato lo
studio teorico dei fenomeni quantistici che caratterizzano la materia
alle basse temperature come la superfluidità e la superconduttività
applicati allo studio dei sistemi a molti corpi della Fisica della
Materia. Il programma del corso comprende nella prima parte lo
studio dei metodi perturbativi e della teoria della risposta lineare
applicati al gas di elettroni con l’uso delle funzioni di Green e dei
diagrammi di Feynman. Nella seconda parte viene sviluppato lo
studio teorico dei fenomeni quantistici che caratterizzano la materia
alle basse temperature come la superfluidità e la superconduttività
scheda docente materiale didattico
1 - Caratterizzazione degli stati della materia. Strutture ordinate e disordinate. Limite classico e quantistico per sistemi atomici.
Esempi di diagrammi di fase: argon, H2O, He4. Funzione di correlazione della densità e funzione di distribuzione a due particelle. Esempi di struttura di alcuni liquidi
2 - Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium).
Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni. Funzione di distribuzione per il gas di elettroni. Definizione dell’energia di correlazione.
3 –Le funzioni di Green per il gas di elettroni. Funzioni di Green per elettroni non interagenti. Rappresentazione di Lehmann.
Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green. Equazione di Dyson. Self-energy.
4 –Propagatore di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria.
Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Approssimazione random phase (RPA). Funzione dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di Thomas-Fermi. Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.
II Parte
1 - Il fenomeno della superfluidità. Diagramma di fase di He4. La fase superfluida dell’elio liquido.
Teoria dei due fluidi. Teoria di Landau: velocità critica, rotoni e fononi.
Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti.
Idrodinamica e vorticità. Vortici come eccitazioni in elio liquido.
Recenti realizzazioni della Bose-Einstein condensation.
2- Il fenomeno della superconduttività. Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico,
calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di London. Considerazioni termodinamiche.
Superconduttori del primo tipo e del secondo tipo.
3- Teoria microscopica della superconduttività. Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di
Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale, definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita. Quantizzazione del flusso magnetico.
4- Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau.Teoria di Landau delle transizioni di fase. Energia libera del superconduttore.
Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione con l’equazione di London. Rottura di simmetria e transizione dallo stato normale allo stato supercondutture.
G.GROSSO, G.PASTORI-PARRAVICINI "SOLID STATE PHYSICS"
Programma
I Parte1 - Caratterizzazione degli stati della materia. Strutture ordinate e disordinate. Limite classico e quantistico per sistemi atomici.
Esempi di diagrammi di fase: argon, H2O, He4. Funzione di correlazione della densità e funzione di distribuzione a due particelle. Esempi di struttura di alcuni liquidi
2 - Gas di elettroni omogeneo in un background neutralizzante (modello del jellium).
Approssimazione di ordine zero: teoria di Sommerfeld. L’interazione coulombiana come perturbazione. Teoria Hartree-Fock per il gas di elettroni. Funzione di distribuzione per il gas di elettroni. Definizione dell’energia di correlazione.
3 –Le funzioni di Green per il gas di elettroni. Funzioni di Green per elettroni non interagenti. Rappresentazione di Lehmann.
Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green. Equazione di Dyson. Self-energy.
4 –Propagatore di polarizzazione. Diagrammi di polarizzazione. Polarizzazione propria.
Energia di correlazione in termini del propagatore di polarizzazione. Approssimazione random phase (RPA). Funzione dielettrica in RPA. Limite di alta densità, schermo di Thomas-Fermi. Limite a grandi lunghezze d’onda, oscillazioni di plasma.
II Parte
1 - Il fenomeno della superfluidità. Diagramma di fase di He4. La fase superfluida dell’elio liquido.
Teoria dei due fluidi. Teoria di Landau: velocità critica, rotoni e fononi.
Teoria di Bogoliubov per bosoni interagenti.
Idrodinamica e vorticità. Vortici come eccitazioni in elio liquido.
Recenti realizzazioni della Bose-Einstein condensation.
2- Il fenomeno della superconduttività. Annullamento della resistività, effetto Meissner, campo magnetico critico,
calore specifico. Analogie col fenomeno della superfluidità. Equazione di London. Considerazioni termodinamiche.
Superconduttori del primo tipo e del secondo tipo.
3- Teoria microscopica della superconduttività. Interazione elettrone-fonone. Interazione attrattiva fra elettroni. Coppie di
Cooper. Teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): stato fondamentale, definizione della gap di energia. Stati eccitati. Calcolo a temperatura finita. Quantizzazione del flusso magnetico.
4- Teoria fenomenologica di Ginzburg-Landau.Teoria di Landau delle transizioni di fase. Energia libera del superconduttore.
Equazioni di Ginzburg-Landau e relazione con l’equazione di London. Rottura di simmetria e transizione dallo stato normale allo stato supercondutture.
Testi Adottati
A.L.FETTER, J.D.WALECKA "QUANTUM THEORY OF MANY PARTICLES"G.GROSSO, G.PASTORI-PARRAVICINI "SOLID STATE PHYSICS"