Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle equazioni differenziali ordinarie e alle loro proprietà qualitative.
Curriculum
scheda docente materiale didattico
Il problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Programma
PARTE 1. TEORIA GENERALEIl problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
Testi Adottati
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS.by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Bibliografia Di Riferimento
Theory of ordinary differential equations by Earl A Coddington; Norman Levinson Publisher: New York, N.Y. : McGraw-Hill Book Company, Inc., ©1955 Antonio Ambrosetti. Appunti sulle equazioni differenziali ordinarie Springer. Unitext. 2012. Print ISBN 978-88-470-2393-2 https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-2394-9 Piccinini, L. C./Stampacchia, G./Vidossich, G., Ordinary Differential Equations in Rn. Problems and Methods. Berlin‐Heidelberg‐New York‐Tokyo, Springer‐Verlag 1984. XII, 385 S., 38Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa dodici ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione in itinere consisterà nel consegnare alcuni esercizi assegnati durante il corso. scheda docente materiale didattico
Il problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
PARTE 1. TEORIA GENERALEIl problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
Testi Adottati
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS.by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Bibliografia Di Riferimento
Theory of ordinary differential equations by Earl A Coddington; Norman Levinson Publisher: New York, N.Y. : McGraw-Hill Book Company, Inc., ©1955 Antonio Ambrosetti. Appunti sulle equazioni differenziali ordinarie Springer. Unitext. 2012. Print ISBN 978-88-470-2393-2 https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-2394-9 Piccinini, L. C./Stampacchia, G./Vidossich, G., Ordinary Differential Equations in Rn. Problems and Methods. Berlin‐Heidelberg‐New York‐Tokyo, Springer‐Verlag 1984. XII, 385 S., 38Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa dodici ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione in itinere consisterà nel consegnare alcuni esercizi assegnati durante il corso. scheda docente materiale didattico
Il problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Mutuazione: 20410469 AM430 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE in Matematica LM-40 CHIERCHIA LUIGI
Programma
PARTE 1. TEORIA GENERALEIl problema di Cauchy: teoremi di esistenza, unicità (locali e globali).
Sistemi ed equazioni di ordine superiore: sistemi lineari; equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Analisi qualitativa per equazioni autonome del secondo ordine: piano delle fasi; oscillatori armonici; onde solitarie; perturbazioni (cenni).
PARTE 2.
Problemi al contorno per equazioni del secondo ordine: autovalori, autofunzioni; funzione di Green; problemi al contorno non lineari (cenni).
Stabilità: sistemi conservativi; funzioni di Lyapunov; linearizzazione.
PARTE 3. POSSIBILI COMPLEMENTI
a) Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange e calcolo delle variazioni.
b) Serie e trasformate di Fourier.
c) Introduzioni ai sistemi Hamiltoniani.
Testi Adottati
Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (Graduate Studies in Mathematics). AMS.by Gerald Teschl (Author). ISBN-13: 978-0821883280
Bibliografia Di Riferimento
Theory of ordinary differential equations by Earl A Coddington; Norman Levinson Publisher: New York, N.Y. : McGraw-Hill Book Company, Inc., ©1955 Antonio Ambrosetti. Appunti sulle equazioni differenziali ordinarie Springer. Unitext. 2012. Print ISBN 978-88-470-2393-2 https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-2394-9 Piccinini, L. C./Stampacchia, G./Vidossich, G., Ordinary Differential Equations in Rn. Problems and Methods. Berlin‐Heidelberg‐New York‐Tokyo, Springer‐Verlag 1984. XII, 385 S., 38Modalità Erogazione
Lezioni frontali (circa quarantotto ore) ed esercitazioni (circa dodici ore). Tutto il materiale del programma verra spiegato a lezione. Le lezioni/esercitazioni includeranno un dialogo continuo con gli studenti: il feedback da parte degli studenti durante il corso è strumento fondamentale per la buona riuscita del corso stesso.Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa e la comprensione del testo adottato è sufficiente per la piena fruizione del corso. Naturalmente la frequenza è auspicabile e fortemente consigliata essendo l'interazione tra docente e studenti strumento didattico fondamentale e irripetibile.Modalità Valutazione
La valutazione in itinere consisterà nel consegnare alcuni esercizi assegnati durante il corso.