Acquisire una solida preparazione negli aspetti principali della teoria delle probabilità: costruzione di misure di probabilità su spazi misurabili, legge 0/1, indipendenza, aspettazioni condizionate, variabili casuali, funzioni caratteristiche, teorema del limite centrale, processi di ramificazione e alcuni risultati fondamentali nella teoria delle martingale a tempo discreto
scheda docente materiale didattico
combinazioni, esempi.
2. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi.
3. Probabilita' condizionata e indipendenza. Probabilita' condizionata, formula di Bayes, eventi indipendenti.
4. Variabili aleatorie discrete. Variabili di Bernoulli, binomiali e di Poisson. Altre distribuzioni discrete: geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa.
Valore atteso e varianza di una variabile discreta. Esempi.
5. Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, e gaussiana.
Valore atteso e varianza per variabili continue. Metodo della trasformazione
per la simulazione di variabili aleatorie continue.
6. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Leggi congiunte, variabili aleatorie indipendenti. Densita' della somma di due variabili indipendenti. Prodotto di
convoluzione per distribuzioni normali, gamma, Poisson. Legame tra distribuzione
esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di
variabili indipendenti.
7. Teoremi limite. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi
numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del
Teorema del limite centrale.
R. Durrett, Probability: Theory and Examples. Thomson, (2000).
Fruizione: 20410414 CP410 - TEORIA DELLA PROBABILITÀ in Matematica LM-40 CAPUTO PIETRO, CANDELLERO ELISABETTA
Programma
1. Analisi Combinatoria. Introduzione al calcolo combinatorio: permutazioni,combinazioni, esempi.
2. Assiomi della probabilita'. Spazi campionari, eventi, assiomi della probabilita'. Eventi equiprobabili e altri esempi.
3. Probabilita' condizionata e indipendenza. Probabilita' condizionata, formula di Bayes, eventi indipendenti.
4. Variabili aleatorie discrete. Variabili di Bernoulli, binomiali e di Poisson. Altre distribuzioni discrete: geometrica, ipergeometrica, binomiale negativa.
Valore atteso e varianza di una variabile discreta. Esempi.
5. Variabili aleatorie continue. Densita' di probabilita' e funzione di distribuzione. Distribuzione uniforme su un intervallo, esponenziale, gamma, e gaussiana.
Valore atteso e varianza per variabili continue. Metodo della trasformazione
per la simulazione di variabili aleatorie continue.
6. Variabili indipendenti e leggi congiunte. Leggi congiunte, variabili aleatorie indipendenti. Densita' della somma di due variabili indipendenti. Prodotto di
convoluzione per distribuzioni normali, gamma, Poisson. Legame tra distribuzione
esponenziale e distribuzione di Poisson. Processo di Poisson. Massimi e minimi di
variabili indipendenti.
7. Teoremi limite. Disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Legge dei grandi
numeri debole. Funzione generatrice dei momenti e cenni di dimostrazione del
Teorema del limite centrale.
Testi Adottati
D. Williams, Probability with martingales. Cambridge University Press, (1991).R. Durrett, Probability: Theory and Examples. Thomson, (2000).
Modalità Erogazione
Lezione frontale, esercitazione, esercizi svolti disponibili online.Modalità Valutazione
Le valutazioni in itinere consistono in due prove scritte di due ore ciascuna, con circa 5 esercizi per prova. La prova finale consiste in una prova scritta di tre ore con circa sei esercizi. scheda docente materiale didattico
R. Durrett, Probability: Theory and examples
Fruizione: 20410414 CP410 - TEORIA DELLA PROBABILITÀ in Matematica LM-40 CAPUTO PIETRO, CANDELLERO ELISABETTA
Programma
Fare riferimento alla pagina del corsoTesti Adottati
D. Williams, Probability with martingalesR. Durrett, Probability: Theory and examples
Modalità Erogazione
Esercitazioni frontali - gli esercizi proposti servono a chiarire e mettere in pratica i concetti visti a lezioneModalità Valutazione
Fare riferimento alla pagina del corso